Normalgleichung in einem PKT < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Milwes |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Normalgleichung im Pkt B(1/yB): f(x)=(1/2 wurzel x)+(1/x²) |
Wie bekomme ich yB raus. ich bedanke mich schon jetzt für eure antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Milwes!
Du meinste bestimmt die Normalengleichung (= Gerade, welche senkrecht auf die Tangente steht).
Verwende dafür folgende Formel:
[mm] $$y_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(x_0)}*(x-x_0)+f(x_0)$$
[/mm]
Dabei ist [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 1$ und [mm] $y_B [/mm] \ = \ [mm] f(x_0) [/mm] \ = \ f(1) \ = \ ...$ .
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:42 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Milwes |
HMM... das ferstehe ich net wirklich... könntest du es nochmal für dumme erklären^^
|
|
|
| |
|
Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{1}{2}*\wurzel{x}+\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
So, wie Roadrunner schoon geschrieben hat, kann man sich aus dem Differenzenquotienten (Steigung einer linearen Funktion) und einem Gleichungssystem aus 2 Gleichungen mit 2 Unbekannte eine allgemeine Gleichung für die Normale in einem Punkt aufstellen, die lautet so:
[mm] n(x)=\bruch{-1}{f'(x_{0})}*(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
[mm] f'(x_{0}) [/mm] ist die Ableitung an der Stelle [mm] x_{0} [/mm] also in deinem Fall an der Stelle 1 (x-Wert deines Punktes).
[mm] x_{0} [/mm] ist die Stelle 1 (wieder x-Wert deines Punktes)
[mm] f(x_{0}) [/mm] ist der Funktionswert an der Stelle [mm] x_{0}
[/mm]
eingesetzt sieht das dann so aus:
[mm] n(x)=\bruch{-1}{f'(1)}*(x-1)+f(1)
[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter?
Lg,
exeqter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:57 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Milwes |
jo, danke für deine schnelle antwort, so verdeutlicht ist das nun besser zu ferstehen, seit der Assistenen (FH-Reife) schule verstehe ich in Mathe nix mehr, mein lehrer versucht es zwar immer wieder aber es bringt nix direkt vor einer arbeit geht nix mehr... da is hole birne... nun ma kucken wie es in der nächsten arbeit läuft... im falle das ich noch fragen hab melde ich mich,
DANKE AN ALLE DIE HIER SUUUUUUPPPEERR WEITERHELFEN
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:50 Fr 04.01.2008 | | Autor: | Milwes |
Woher hast du beispielsweiße die erste ableitung von f(x)? f(x) ist hier doch auch unbekannt, dann kann man doch keine ableitung davon nehmen... oder doch?
und dann noch warum dividiren durch f`(x)???
|
|
|
| |
|
Hallo Milwes!
Die Funktion $f(x)_$ hast Du doch mit $ [mm] f(x)=\bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{x}+\bruch{1}{x^{2}} [/mm] $ gegeben. Von dieser musst Du nun die Ableitung $f'(x)_$ ermitteln.
Dass durch [mm] $f'(x_0)$ [/mm] dividiert wird, kommt aus der Eigenschaft, dass die Normale senkrecht auf die Tangente steht. Und damit gilt für die steigung [mm] $m_t$ [/mm] der Tangente und die Normalensteigung [mm] $m_n$ [/mm] :
[mm] $$m_t*m_n [/mm] \ = \ -1$$
[mm] $$m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_t}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
