Normalform-Scheitelpunktform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 20:06 Sa 05.01.2008 | | Autor: | RyCooder |
| Aufgabe | | a) y= x²+2x+q b) y=x²-px+100 c) y=x²-x+q d)y=x²+0,6+q |
Ich muss diese Aufgaben von der Normalform in die Scheitelpunktform umwandeln. Ich habe einen Beitrag gelesen, bei dem es um etwas ähnliches geht, aber so GANZ genau gleich ist das dann doch irgendwie nicht.
Und wie schon gesagt, ich kann NICHTS davon, also bitte wie einem kleinen Kind jeden Schritt ganz ausführlich und genau Erklären, vor allem die -quadratische Ergänzung.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:15 Sa 05.01.2008 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
es ist nicht nötig, den Artikel 2 mal zu posten. Wenn Dir an einer Antwort eines Mitgliedes etwas unklar ist, dann stell bitte fragen dazu.
Liebe Grüße,
exeqter
|
|
|
| |
|
Zunächst -
Die Scheitelpunktform hängt stark mit den binomischen Formeln zusammen, diese solltest du auf jeden Fall können:
[mm] (a+b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
[mm] (a-b)^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] - 2ab + [mm] b^{2}
[/mm]
Die Scheitelpunktform sieht ja so aus:
[mm] (x+d)^{2}+e
[/mm]
Das ist ja im Grunde eine binomische Formel, nur eben mit x und d statt a und b. Das e ergibt sich dann immer, je nachdem was wir quadratisch ergänzt haben.
a)
Legen wir doch mal unter den Term die binomische Formel:
[mm] x^{2} [/mm] + 2x + q
[mm] (x+d)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 2dx + [mm] d^{2}
[/mm]
Man sieht sofort: Damit das funktionieren kann, muss d = 1 sein. Denn dann steht da (wieder die eigentliche Aufgabe oben drüber)
[mm] x^{2} [/mm] + 2x + q
[mm] (x+1)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 2*1*x + [mm] 1^{2}
[/mm]
= [mm] x^{2} [/mm] + 2x + 1
Wenn jetzt [mm] (x+1)^{2} [/mm] dasselbe wie [mm] x^{2} [/mm] + 2x + q sein soll, müssen wir also noch die 1 wieder abziehen und q dazurechnen:
[mm] x^{2} [/mm] + 2x + q = [mm] (x+1)^{2} [/mm] - 1 + q
Also ist das "e" in der Scheitelpunktform e = (q - 1).
--> [mm] x^{2} [/mm] + 2x + q = [mm] (x+\underbrace{1}_{d})^{2} [/mm] + [mm] \underbrace{(q - 1)}_{e}
[/mm]
Probiers mal mit den anderen genauso:
1. sowohl Aufgabenstellung als auch die binomische Formel [mm] (x+d)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 2dx + [mm] d^{2} [/mm] untereinanderschreiben
2. Herausfinden (anhand des Summanden 2dx), was denn nun "d" sein muss.
3. Herausgefundenes "d" in die binomische Formel [mm] (x+d)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 2dx + [mm] d^{2} [/mm] einsetzen.
4. Berechnen, was noch abgezogen bzw. dazugerechnet werden muss, damit aus der binomischen Formel dasselbe wird wie bei der Aufgabenstellung
Probiers aus!
|
|
|
| |
|
tach
ähm steppenhahn war zwar richtig aber hat du nich die dritte binomische Formel vergessen?: a²-b²=(a+b)*(a-b)
ciao
|
|
|
| |
|
Völlig korrekt, natürlich gibt es diese auch noch - allerdings benötigt man die bei der Umwandlung von Normalform in Scheitelpunktform nicht, deswegen habe ich sie nicht mit aufgeschrieben.
|
|
|
| |
|
schon ok. wir hatten nur grad die formeln und da hab ich mich n bissel gewundert
|
|
|
|
