Normale zum Graphen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:18 Di 05.08.2008 | | Autor: | sardelka |
| Aufgabe | Gegeben ist eine Funktion f durch
f(x)= [mm] \bruch{x}{3}*\wurzel[2]{9-x} [/mm] für [mm] x\in [/mm] D
Die Normale zum Graphen im Punkt (u/f(u)) mit u<9 schneidet die x-Achse in [mm] S(x_{s}/0). [/mm] Bestimmen Sie [mm] x_{s} [/mm] in Abhängigkeit von u sowie [mm] \limes_{u\rightarrow\9} x_{s} [/mm] (u geht gegen 9, zeigt komischerweise nicht an). |
Hallo,
ich habe diese Aufgabe vor mir und komme nicht weiter.
Die Normale zum Graphen muss ja eine Gerade sein und hat somit die Gleichung: g(x)= a*x+c
Wie groß sind dann die Variablen a und c? Die ändern sich doch auch ständig, auf Grund der Funktion f(x).
Ich hatte gedacht f(u) und in g(u) einzusetzen und dann nach u aufzulösen, krieg ich aber nicht hin.
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Wäre sehr dankbar
Mit freundlichen Grüßen
sardelka
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Di 05.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo sardelka!
Die Steigung der Normalen [mm] $m_n$ [/mm] ergibt sich aus der Tangentensteigung [mm] $m_t$ [/mm] im Punkt $P \ [mm] \left( \ u \ | \ f(u) \ \right)$ [/mm] mit [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(u)$ .
Da Normale und Tangente senkrecht aufeinander stehen, gilt:
[mm] $$m_n [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{m_t} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(u)}$$
[/mm]
Mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form für Geraden ergibt sich für die Normalengleichung:
[mm] $$y_n(x) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{f'(u)}*(x-u)+f(u)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:40 Di 05.08.2008 | | Autor: | sardelka |
Vielen Dank, das habe ich jetzt verstanden.
Habe aber jetzt zu weiterem Vorgehen eine Frage.
x ist ja hier nun das [mm] x_{s}, [/mm] oder? Oder ist es das u?
Muss ich jetzt diese Punktsteigerungsform nach x bzw. u auflösen? Das geht doch gar nicht. Oder was habe ich da falsch verstanden?
MfG
sardelka
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:55 Di 05.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sardelka!
[mm] $x_S$ [/mm] ist die Nullstelle der Normale! Du musst also die o.g. Normalengleichung $... \ = \ 0$ setzen und anschließend nach $x \ = \ ...$ umformen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
