Normale eines Ellipsoids < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] x^{2}+3y^{2}+6z^{2}+2xy+2xz+6yz=1 [/mm] beschreibt ein Ellipsoid. In welche Punkten ist die Normale parallel zu z-Achse? |
Hallo,
normalerweise hätte ich die Gleichung nach z aufgelöst, die Tangentialebene berechnet und dann geschaut, wo sie parallel zur x-y-Ebene ist, aber auflösen lässt sich die Gleichung ja nicht ordentlich.
Deswegen weiß ich nicht wie ich anfangen soll, es wäre nett wenn mir jemand einen Tipp geben könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Fr 31.07.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du die z-Achse als Gerade schreibst, hast du:
[mm] g:\vec{x}=\lambda*\vektor{0\\0\\1}
[/mm]
Also suchst du die Punkte auf der Ellipse deren Tangentialebenen einen zu [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] parallelen Normalenvektor haben.
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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Hi,
wirklich weiterhelfen tut es mir leider nichts, dass die Tangentialebene dann parallel zur x-y-Achse ist, bzw. wenn man nach z auflöst dann die Steigung Null hat, habe ich schon verstanden.
Bloß wie ich die Tangentialebene konkret ausrechne hab ich noch nicht gecheckt.
Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Fr 31.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
weisst du, was grad(f) angibt?
oder wie man das max. einer fkt bestimmt?
Gruss leduart
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Ja das weiß ich ja schon, aber mein Problem ist, dass ich den Term doch normalerweise nach z umformen würden und dann z:=f(x,y) setze und davon die Extrema bestimmen würde. aber hier wäre [mm] f(x,y)=\pm1/6*\wurzel{-5x^2-6xy-9y^2+6}-x/6-1/2y
[/mm]
Wenn ich das jetzt nach jeweils nach x und nach y ableite und Null setze komme ich auf x=144,1 und y=-8639 was ja schlecht sein kann.
Gruß
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Hallo sp1nnaker,
> Ja das weiß ich ja schon, aber mein Problem ist, dass ich
> den Term doch normalerweise nach z umformen würden und
> dann z:=f(x,y) setze und davon die Extrema bestimmen
> würde. aber hier wäre
> [mm]f(x,y)=\pm1/6*\wurzel{-5x^2-6xy-9y^2+6}-x/6-1/2y[/mm]
> Wenn ich das jetzt nach jeweils nach x und nach y ableite
> und Null setze komme ich auf x=144,1 und y=-8639 was ja
> schlecht sein kann.
Das kann in der Tat nicht sein.
Setze doch einfach [mm]z=z\left(x,y\right)[/mm].
Damit gehst Du in die Gleichung des Ellipsoids rein:
[mm]x^{2}+3y^{2}+6\left( \ z\left(x,y\right) \ \right)^{2}+2xy+2xz\left(x,y\right)+6yz\left(x,y\right)=1[/mm]
Diese Gleichung differenzierst Du jetzt nach x und y.
>
> Gruß
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:24 So 02.08.2009 | | Autor: | sp1nnaker |
Okay, vielen Dank, jetzt hab ich es verstanden
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