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| Aufgabe | Bei einer Umfrage werden die n = 2000 Befragten gefragt, ob sie der von der Regierung geplanten Steuersenkung zustimmen.
(i) Einer der Organisatoren vermutet, dass dieser Aussage wohl bis zu 40 % der Befragten zustimmen werden. Angenommen, die wahre Zustimmungsrate in der Bevolkerung liegt bei 41 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der Organisator recht behalten?
Geben Sie zuerst eine Formel an, mit der man die gesuchte Wahrscheinlichkeit exakt berechnen konnte, und approximieren Sie anschlieend diese Wahrscheinlichkeit
auf geeignete Weise (ggf. unter Zuhilfenahme der Tabelle auf der
nachsten Seite). |
Hallo,
ich habe nur eine kleine Frage zu der Aufgabe in meinem Skript steht, dass wenn [mm] \lambda \ge [/mm] 10 ist, so kann man die Verteilung mit der Normalverteilung approximieren.
Im Skript steht weiter, dass [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pi*n [/mm] ist.
In der Musterlösung dieser Aufgabe steht aber um festzulegen, ob man die Verteilung approximieren kann muss man [mm] \lambda [/mm] = [mm] \pi *n*(1-\pi) [/mm] rechnen.
Ich finde leider in meinen Skript keine weitere Informationen dazu und wollte daher fragen, ob mir jemand sagen könnte, warum [mm] \lambda [/mm] bei dieser Aufgabe so bestimmt wird.
Mit freundlichen Grüßen
K.R.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Bei einer Umfrage werden die n = 2000 Befragten gefragt, ob
> sie der von der Regierung geplanten Steuersenkung
> zustimmen.
> (i) Einer der Organisatoren vermutet, dass dieser Aussage
> wohl bis zu 40 % der Befragten zustimmen werden.
> Angenommen, die wahre Zustimmungsrate in der Bevolkerung
> liegt bei 41 %. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird der
> Organisator recht behalten?
> Geben Sie zuerst eine Formel an, mit der man die gesuchte
> Wahrscheinlichkeit exakt berechnen konnte, und
> approximieren Sie anschlieend diese Wahrscheinlichkeit
> auf geeignete Weise (ggf. unter Zuhilfenahme der Tabelle
> auf der
> nachsten Seite).
> Hallo,
>
> ich habe nur eine kleine Frage zu der Aufgabe in meinem
> Skript steht, dass wenn [mm]\lambda \ge[/mm] 10 ist, so kann man die
> Verteilung mit der Normalverteilung approximieren.
> Im Skript steht weiter, dass [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pi*n[/mm] ist.
> In der Musterlösung dieser Aufgabe steht aber um
> festzulegen, ob man die Verteilung approximieren kann muss
> man [mm]\lambda[/mm] = [mm]\pi *n*(1-\pi)[/mm] rechnen.
> Ich finde leider in meinen Skript keine weitere
> Informationen dazu und wollte daher fragen, ob mir jemand
> sagen könnte, warum [mm]\lambda[/mm] bei dieser Aufgabe so bestimmt
> wird.
>
> Mit freundlichen Grüßen
>
> K.R.
Diese Faustregel(n) werden zum Beispiel da erwähnt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#.C3.9Cbergang_zur_Normalverteilung
Eine Faustregel besagt, dass diese Näherung brauchbar
ist, sofern np > 4 und nq > 4, oder auch np(1-p) [mm] \geq [/mm] 9
LG Al-Chw.
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Vielen Dank für die Hilfe.
Mfg
K.R.
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