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Könnte mir vielleicht jemand erklären was es heißt, wenn eine Abbildung normal ist?
In unserem Skript haben wir stehen, eine Abbildung F ist normal, wenn
FF* = F*F. Und zu F* gilt eben noch, eine Abbildung ist selbstadjungiert wenn F = F*.
Was ist denn F*? Und was heißt normal? Was kann man daraus shließen, wenn F normal ist?
Folgt etwa daraus, dass die Matrixdarstellung von F symmetrisch ist? Wenn ja, warum?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:09 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
F* ist die zu F adjungierte (oder konjugierte) Abbildung. Diese habt Ihr sicher in der Vorlesung definiert.
F heißt selbstadjungiert , wenn F = F*
F heißt normal, wenn FF* = F*F
FRED
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Ja, alles klar....
Muss man das jetzt eifach so hinnehmen, oder kann/darf man sich darnter auch etwas vorstellen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Nimm es zunächst mal so hin. Später wirst Du sehen, wozu diese Begriffsbildungen gut sind
FRED
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Hm, wenn ich aber eine Aufgabe habe, z.B.:
f sei reelwertige FUnktion und A normal, zeige dass f(A) selbstadjungiert ist.
Was bringt mir hier dann die Aussage AA* = A*A?
wenn f selbstadfungiert ist, gilt doch:
<f(A),A'> = <A, f(A')>.
Man wird ja nicht schreiben können:
<f(AA*),A*A> = <AA*, f(A*A)>, oder doch?
Man muss doch irgendetwas daraus folgern können, was gilt wenn A normal!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Ihr legt ja ganz schön los. Ihr habt also schon den Spektralsatz und den Funktionalkalkül für normale Operatoren, oder was verstehst Du unter f(A) ?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:53 Di 20.01.2009 | | Autor: | MisterWong |
Ja, Funktionkalkül war heute... Jetzt da du das ansprichst versuch ich nochmal selber auf eine Lösung zu kommen!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Do 22.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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