Norm einer Differenenz Abschät < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gilt
[mm] \parallel [/mm] a - b [mm] \parallel^2 \le [/mm] 2 [mm] \parallel [/mm] a [mm] \parallel^2 [/mm] + 2 [mm] \parallel [/mm] b [mm] \parallel^2
[/mm]
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Hallo,
ich brauche dringend Hinweise ob die obige Gleichung gilt. Ich vermute sie ist richtig. Aber ich kanns nicht beweisen.
Ich weiß nur, dass
[mm] \parallel [/mm] a - b [mm] \parallel \le \parallel [/mm] a [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] b [mm] \parallel [/mm] gilt.
Kann man das daraus irgendwie schlussfolgern?
Danke und Gruß
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 So 20.12.2015 | | Autor: | fred97 |
> Gilt
> [mm]\parallel[/mm] a - b [mm]\parallel^2 \le[/mm] 2 [mm]\parallel[/mm] a [mm]\parallel^2[/mm]
> + 2 [mm]\parallel[/mm] b [mm]\parallel^2[/mm]
> ?
> Hallo,
> ich brauche dringend Hinweise ob die obige Gleichung gilt.
> Ich vermute sie ist richtig. Aber ich kanns nicht beweisen.
> Ich weiß nur, dass
> [mm]\parallel[/mm] a - b [mm]\parallel \le \parallel[/mm] a [mm]\parallel[/mm] +
> [mm]\parallel[/mm] b [mm]\parallel[/mm] gilt.
> Kann man das daraus irgendwie schlussfolgern?
Falls obige Norm die EuklidNorm ist,folgt die Ungleichung aus der Parallelogrammgleichung.
Fred
Edit: die Ungleichung gilt für jede(!) Norm:
Mit der Dreiecksungleichung haben wir:
[mm] ||a-b||^2 \le ||a||^2+||b||^2+2||a||*||b|| \le 2||a||^2+2||b||^2.
[/mm]
Das letzte " [mm] \le [/mm] " gilt wegen
$2||a||*||b|| [mm] \le ||a||^2+||b||^2$
[/mm]
Und dies wegen
[mm] (||a||-||b||)^2 \ge [/mm] 0.
> Danke und Gruß
> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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