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| Aufgabe | | Für [mm] x=(1;-1;0;-3)^{T} [/mm] und [mm] A=\pmat{ 1 & 3 \\ -10 & 5 } [/mm] berechne man die Normen: [mm] ||x|||_{1}, ||x|||_{2} ||x|||_{\infty} ||A|||_{1} [/mm] ... |
Ahoi, kann mir einer veraten wie das grundlegend funktioniert?
Danke und grüße z(7a)q
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Dazu musst du eigentlich nur die Definition der verschiedenen Normen wissen:
[mm]
||x||_{1}= \summe_{i=1}^{n} |x_{i}|
[/mm]
[mm]
||x||_{\infty} = \max_{1\le i \le n} |x_{i}|
[/mm]
[mm]
||x||_{2}= (\summe_{i=1}^{n} |x_{i}|^{2})^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm]
||A||_{1} = \max_{j=1...n} \summe_{i=1}^{n} |a_{ij}|
[/mm]
Wobei [mm]x=(x_{1},x_{2},...x_{n})[/mm] und [mm] a_{ij}[/mm] das Element der i-ten Zeile und j-ten Spalte ist. Für die 1-Norm der Matrix: Das ist die Spaltensummennorm, d.h. du suchst die Spalte, deren Summe aller Einträge (Betrag!) am grössten ist. Diese Summe ist dann die 1-Norm.
Gruss
EvenSteven
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