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| Aufgabe | Zeigen Sie:
(a) [mm] ||*||_{\infty} [/mm] ist eine Norm auf [mm] V=\IR^{n}
[/mm]
(b) [mm] ||*||_{[a,b]} [/mm] ist eine Norm auf [mm] V=C^{0}([a,b]) [/mm] |
Hi
Hab diese Aufgabe bekommen, und ham keine Ahnung wie ich anfangen soll das zu beweisen, was ich anwenden muss und so weiter.
Hab gehofft ihr könntetn mir helfen mich in die richtige Richtung zu schubsen.
Vieleicht auch einfach mal eins vorrechnen, wenn jemand lust und Zeit hat, damit ich sozusagen ein Beispiel habe, nach dem ich mich richten kann.
Vielen Vielen Dank im Vorraus,
Spider
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mi 23.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Hier sollst du jeweils prüfen, ob die Normeigenschaften jeweils erfüllt sind.
Dazu brauchst du dann jeweils die Definition dieser speziellen Normen.
Und dann musst du diese einsetzen, und mit den Rechenregeln des Körpers (also in Fall 1 [mm] \IR^{n} [/mm] und in Fall 2 [mm] C^{0}([a;b]) [/mm] so umformen, dass es passt.
Beispiel: Die Euklidische Norm [mm] \parallel*\parallel [/mm] auf [mm] \IR^{3}
[/mm]
Diese ist ja definiert als
[mm] \left\parallel\vektor{x\\y\\z}\right\parallel:=\wurzel{x²+y²+z²}
[/mm]
Also:
zur Definitheit:
[mm] \parallel0\parallel=\left\parallel\vektor{0\\0\\0}\right\parallel=\wurzel{0²+0²+0²}=0
[/mm]
zur Homogenität
[mm] \left\parallel\alpha*\vektor{x\\y\\z}\right\parallel
[/mm]
[mm] =\left\parallel\vektor{\alpha*x\\\alpha*y\\\alpha*z}\right\parallel
[/mm]
[mm] =\wurzel{(\alpha*x)^{2}+(\alpha*y)^{2}+(\alpha*z)^{2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{(\alpha^{2}*(x^{2}+y^{2}+z)^{2}}
[/mm]
[mm] =\alpha*\wurzel{x²+y²+z²}
[/mm]
[mm] =|\alpha|*\left\parallel\vektor{x\\y\\z}\right\parallel
[/mm]
usw..
Das ganze musst du jetzt mal mit deinen Normen und deinen Vektorräumen durchrechnen.
Marius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:18 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Spider348 |
Hi
DAnke für ei Antwort.Es hat mir sehr geholfen.
HAb jetzt alles so gerechnet, wie ich es mir nach deiner Antwort denke, und beide, also a und b, treffen bei mir zu. Es sind also beides Normen auf dem gennaten Körper.
Spider
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