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| Aufgabe | Ausgehend von einer beliebigen Norm [mm] \parallel [/mm] . [mm] \parallel, [/mm] einem beliebigen
Abstand d und den durch f(t)=2t, g(t)=5t - 2, h(t)=3|t|, [mm] k(t)=t^2
[/mm]
auf [mm] \IR [/mm] erklärten Funktionen untersuche man ob durch
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] = [mm] f(\parallel [/mm] x [mm] \parallel), [/mm]
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_g [/mm] = [mm] g(\parallel [/mm] x [mm] \parallel), [/mm]
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_h [/mm] = [mm] h(\parallel [/mm] x [mm] \parallel),
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_k [/mm] = [mm] k(\parallel [/mm] x [mm] \parallel)
[/mm]
[mm] d_f(x,y) [/mm] = f(d(x,y)), ... , ... , [mm] d_k(x,y) [/mm] = k(d(x,y))
Normen bzw. Abstände definiert sind oder ob geforderte Axiome verletzt werden
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Es tut mir echt leid das ich euch mit sowas belästigen muss aber von Normen in Mathe hab ich noch nie was gehört und ich bin total überfordert mit dieser Aufgabe
Ich hoffe jemand kann mir helfen das ich es wenigstens etwas verstehe 
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Tut mir Leid aber das is ein buch mit 7 Siegeln für mich.
Ich versteh gar nichts von dem was da steht.
Ich komm mir so dumm vor :-(
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Hallo Nadine,
was genau verstehst Du nicht?
Wenn ihr eine Aufgabe erhaltet, in der Normen und Abstände behandelt werden, dann werden sie doch auch in der Vorlesung definiert worden sein. Zudem stehen diese grundlegenden Begriffe auch in Analysis-Büchern erklärt.
Schau doch mal in ein Buch hinein. Welche Analysis Bücher hast Du denn? Evtl. besitze ich das gleiche und kann Dir daher sagen, wo genau Du nachlesen kannst.
Ich helfe Dir gern bei konkreten Verständnisfragen. Auf ein "ich verstehe gar nichts" hin kann ich Dir aber nicht die Vorlesung und ein Buch ersetzen.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Bengel777 |
Also das Problem an der Sache ist, das ich Mathe 2 vor einem jahr geschoben habe weil ich noch mit Mathe 1 zu tun hatte. Jetzt hat aber der lehrende gewechselt und der baut alles auf die Vorlesungen vom letzten semester auf wo ich aber nich war weil ich Mathe 1 ja hatte. Nun will er aber wissen aus der anderen Vorlesung wo ich nich war.
Und wie gesagt ich habe davon noch nie was gehört und er hat es bis jetzt auch nich noch mal behandelt weil es ja eben vorraussetzt.
ich habe zur zeit nur ein buch und das is Mathe für Ingenieue 2 von Papula
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Hallo,
auf jeden Fall durchdenke einmal die Definition einer Norm. Erstens kannst Du diese Definition für ||.|| verwenden, und zweitens ist die Definition für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] etc. nachzuweisen. Die gesamte Aufgabe ist eine Vertiefung zum Lernen und Verstehen der Normeigenschaften.
Betrachten wir mal nur [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] und beziehen uns auf die Definition in der Wikipedia. f eingesetzt bedeutet
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] = [mm] f(\parallel [/mm] x [mm] \parallel) [/mm] = [mm] 2\parallel [/mm] x [mm] \parallel.
[/mm]
Zu zeigen ist 1. "Definitheit". Da [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] eine Norm ist, gilt für sie diese Eigenschaft, d.h. es ist
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x=0
Nun ist [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow 2\parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x=0, also gilt die Eigenschaft auch für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f.
[/mm]
Dann ist 2. die "Homogenität" zu zeigen. Die Behauptung ist: [mm] \parallel \alpha\cdot [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] = [mm] |\alpha|\cdot\parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] für alle Skalaren [mm] \alpha. [/mm] Setze auch hier für f ein und folgere es aus der Eigenschaft 2 für [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel, [/mm] wir ich oben für 1. getan habe. Versuch das mal.
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:38 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Bengel777 |
Ok danke ich werde mich morgen nochmal damit beschäftigen und fals ich nich weiter kommen sollte hoffe ich das du wieder da bist und noch ein bisschen Zeit für mathe hast
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Stefan_K |
Dann viel Erfolg Dir, und vielleicht bis morgen!
Stefan
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| Aufgabe | Normen haben folgende Eigenschaften:
1. [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel \ge [/mm] 0
2. [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x = 0
3. [mm] \parallel \lambdax \parallel [/mm] = [mm] \lambda [/mm] * [mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] für alle [mm] \lambda \in \IR
[/mm]
4. [mm] \parallel [/mm] x+y [mm] \parallel \le \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] + [mm] \parallel [/mm] y [mm] \parallel
[/mm]
So jetzt habe ich mich mal an der ersten Funktion versucht.
f(t) = 2t [mm] \Rightarrow \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f:= f(\parallel [/mm] x [mm] \parallel)
[/mm]
Jetzt prüft man ob die Eigenschaften stimmen
1. [mm] f(\alpha) [/mm] für [mm] \alpha \ge [/mm] 0
f(t) [mm] \ge [/mm] 0
[mm] f(\parallel [/mm] x [mm] \parallel) \ge [/mm] 0
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f \ge [/mm] 0
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f \ge [/mm] 0 für alle x
so dann die 2. Eigenschaft
x = 0
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_f [/mm] = [mm] f(\parallel [/mm] x [mm] \parallel) [/mm] = f(0) = 0
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel [/mm] = 0 für alle x |
So und jetzt mit der 3. und 4. eigenschaft weiß ich nix mehr anzufangen oder wie man da was einsetzt. Wäre schön wenn mir da jemand weiter helfen könnte.
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Hallo Nadine,,
das ist beides nicht schlüssig. Was ist das für ein [mm] \alpha [/mm] in 1., und wieso soll in 2. [mm] \parallel x\parallel [/mm] =0 für alle x gelten?
Eine ungefähre Schlussweise kann so aussehen: Eigenschaft X gilt für [mm] \parallel x\parallel\ \Rightarrow [/mm] Eigenschaft X gilt für [mm] \parallel x\parallel_f.
[/mm]
Z.B 1.: Es gilt [mm] \parallel x\parallel \geq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow 2\parallel x\parallel \geq [/mm] 0 [mm] \Rightarrow \parallel x\parallel_f \geq [/mm] 0.
Versuch dies mal für 2.
Stefan
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| Aufgabe | Jo stimmt eigentlich hab da wohl was vertauscht...
also das [mm] \alpha [/mm] ist angeblich das x, meinte unser Prof.
Also trifft die erste Eigenschaft zu weil x=2???
Und die 2. Eigenschaft nich mehr weil [mm] x\not=0 [/mm] ???
Und somit is die 2. nicht erfüllt und es ist demnach keine Norm???
Oder hab ichs immer noch nicht verstanden???
Kannst du mir vielleicht ein Buch für dieses Theman empfehlen weil ich komm echt nich klar mit dem scheiß.
Ich brauch irgendwie ein kompletes Beispiel für so ne Norm sonst kann ich mir gar nix Vorstellen ;-(
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Hilfe.....
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Hallo,
ich glaube, Du hast das leider noch nicht verstanden. Schau am besten mal in eure Uni-Bibliothek nach einführenden Analysisbüchern, insbesondere darin nach Abschnitten zu Normierten Räumen und Metrischen Räumen. Die Bücher, welche ich habe und kenne, setzen vermutlich zuviel voraus, ich habe keine (mehr), die sich für Studienanfänger eignen.
Eigentlich geht es hier nur um Überprüfung einer Definition. Diese Definition musst Du lesen und hinnehmen, und dann anwenden. So ist beim 1. Beispiel zu zeigen, dass, wenn man den Wert einer Norm verdoppelt, die so erzeugte Funktion auch wieder die Normeigenschaften erfüllt.
Oben habe ich Dir Links gegeben, dort stehen Definitionen und Beispiele, sogar Anschauungsbeispiele. Ein Beispiel für eine Norm ist die Betragsfunktion. Überleg Dir, dass der Betrag der reellen Zahlen die Normeigenschaften erfüllt.
Viele Grüße,
Stefan
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:53 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Bengel777 |
Dank für deine Bemühungen. Ich werd mal versuchen was aus büchern raus zu lesen und wenn nich dann eben nich.
Bin eben ne Mathe Null
Also Danke nochma
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:35 Di 08.04.2008 | | Autor: | Stefan_K |
Hallo Nadine,
Kopf hoch! Es braucht seine Zeit und Arbeit, mit der Mathematik im Studium klarzukommen. Es mag bestimmt helfen, Aufgaben mit Komilitonen zu besprechen. Hier im Forum lässt sich gut auf konkrete Fragen antworten, doch die Erklärung der Grundlagen ist schon schwieriger, wenn das Problem nicht ein konkret formulierbares ist.
Viele Grüße,
Stefan
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