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| Aufgabe | | Nennen Sie eine nilpotente Normalform mit Rangpartition 3 |
Hallo,
habe da eine Frage.
Die Antwort soll die Nullmatrix 0 [mm] \in M_3_3 (\IR) [/mm] sein. Ich verstehe aber nicht wieso? Ich verstehe nicht, wieso diese Matrix die Rangpartition 3 haben soll. Ist die Rangpartition nicht wie folgt definiert:
Rg [mm] (A^0) [/mm] - Rg [mm] (A^1) [/mm]
Rg [mm] (A^1) [/mm] - Rg [mm] (A^2) [/mm]
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Aber dann kämen doch bei der Nullmatrix nur Nullen raus?! Oder was verstehe ich nicht?
Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen?
Viele Grüße!
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> Nennen Sie eine nilpotente Normalform mit Rangpartition 3
> Hallo,
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> habe da eine Frage.
> Die Antwort soll die Nullmatrix 0 [mm]\in M_3_3 (\IR)[/mm] sein.
> Ich verstehe aber nicht wieso? Ich verstehe nicht, wieso
> diese Matrix die Rangpartition 3 haben soll. Ist die
> Rangpartition nicht wie folgt definiert:
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> Rg [mm](A^0)[/mm] - Rg [mm](A^1)[/mm]
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> Rg [mm](A^1)[/mm] - Rg [mm](A^2)[/mm]
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Hallo,
diese "Definition" ist der Dreh- und Angelpunkt.
Mir ist der Begriff "Rangpartition" nicht bekannt, und Deiner vermeintlichen Definition kann ich nicht entnehmen, was das ist.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:52 Do 17.07.2008 | | Autor: | fred97 |
Zum Begriff der Rangpartition:
Sei V ein n-dim. K - Vektorraum und A:V --> V ein nilpotenter Endomorphismus mit Nilpotenzindex m.
Für k =1, ... ,m setze
[mm] p_{k} [/mm] = Rang [mm] (A^{k-1}) [/mm] - Rang [mm] (A^{k})
[/mm]
Das m -Tupel p = [mm] (p_{1}, [/mm] ..., [mm] p_{m}) [/mm] heißt die Rangpartition von A
Die Rangpartition ist also ein Tupel
FRED
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> Zum Begriff der Rangpartition:
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> Sei V ein n-dim. K - Vektorraum und A:V --> V ein
> nilpotenter Endomorphismus mit Nilpotenzindex m.
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> Für k =1, ... ,m setze
>
> [mm]p_{k}[/mm] = Rang [mm](A^{k-1})[/mm] - Rang [mm](A^{k})[/mm]
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> Das m -Tupel p = [mm](p_{1},[/mm] ..., [mm]p_{m})[/mm] heißt die
> Rangpartition von A
>
> Die Rangpartition ist also ein Tupel
Aha. Vielen Dank, fred!
Dann kann schlumpfinchen 123 das jetzt lösen:
Du suchst eine nilpotente Normalform mit Rangpartition (3).
Wie ist also der Nilpotenzindex von A?
Was bedeutet (3) für RangA°- RangA¹ ?
Was folgt daraus für A?
Gruß v. Angela
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