Nikotin nach t Tagen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Ein Raucher führt seinem Körper täglich 0,02 mg Nikotin zu. Täglich werde 1% des im Körper vorhandenen Nikotins abgebaut. Zu Beginn des ersten Tages sei der Körper nikotinfrei. Der Nikotingehalt p(t) nach t Tagen bestimmt sich aus den Daten
p'(t)=0,02-(1/100)p(t)
p(0)=0
Wie groß ist der Nikotingehalt p im Körper nach 10 Tagen? |
Hallo,
irgenwie bekomme ich hier gar keinen Ansatz hin. Das ist ein Teufelskreis; wenn ich p(t) berechnen will, also p(10), dann brauche ich p'(10), was ich aber nicht habe, weil ich p(10) nicht kenne... eigentlich müsste das doch auch eine Funktion sein... aber ich kann ja auch keine Stammfunktion bilden, weil doch die Funktion dann selbst in der Stammfunktion vorkommen würde.... Was kann man denn hier tun?? Ne, ich hab sonst wirklich keine Idee....
Viele Grüße,
Anna
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Hi, crazyhats,
> 1) Ein Raucher führt seinem Körper täglich 0,02 mg Nikotin
> zu. Täglich werde 1% des im Körper vorhandenen Nikotins
> abgebaut. Zu Beginn des ersten Tages sei der Körper
> nikotinfrei. Der Nikotingehalt p(t) nach t Tagen bestimmt
> sich aus den Daten
>
> p'(t)=0,02-(1/100)p(t)
>
> p(0)=0
>
> Wie groß ist der Nikotingehalt p im Körper nach 10 Tagen?
Wenn Du Dir die obige Gleichung (War die eigentlich vorgegeben?)
mit y = p(t) mal so hinschreibst:
y' = 0,02 - 0,01*y
bzw.
y' + 0,01*y = 0,02
dann erkennst Du:
Es handelt sich um eine (relativ einfache) lineare Differentialgleichung 1.Ordnung.
Wie man eine solche löst, hast Du vermutlich schon gelernt!
mfG!
Zwerglein
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Hallo,
ja, die war vorgegeben.
Also, danke schonmal, darauf bin ich irgendwie nicht gekommen... aber jetzt habe ich ja immernoch ein Problem, denn in meiner Gleichung kommt ja gar keine Variable t mehr vor... dafür aber die Ableitung von meiner Funktion. Wie komme ich denn jetzt auf eine ganz normale Gleichung, in die ich für t=10 einsetzen kann und dann eine Zahl herausbekomme, wieviel Nikotin der nun nach 10 Tagen in sich hat....
Wie kann ich das denn hinbekommen????
Viele Grüße,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:52 Mo 29.09.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Anna
Das ist keine Gleichung, sondern ne Differentialgleichung, d,h, ne Beziehung zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung.
ich erinnere dich etwa an f'(x)=f(x) die einfachste Dgl. die Loesunf "weiss" man einfach: [mm] f(x)=A"e^x
[/mm]
Habt ihr Methoden fuer andere Dgl. nicht besprochen? dann versuch das mal rauszukramen!
Wenn ihrs wirklich nicht hattet, frag noch mal!
Gruss leduart
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