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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:31 Do 09.11.2006 | | Autor: | Professor |
Hallo zusammen,
bei folgender Aufgabe, weiß ich leider nicht was die Frage bzw. was das Problem sein soll.
Sei [mm] (a_{v}) [/mm] eine Folge von Dezimalziffern [mm] \not= [/mm] 9, also 0 [mm] \le a_{v} \le [/mm] 8. Betrachte die Folge der Dezimalzahlen
[mm] a_{1}, a_{1}a_{2}, a_{1}a_{2}a_{3} [/mm] ... [mm] a_{1}a_{2}a_{3}...a_{n}
[/mm]
und zeige, daß sich darunter unendlich viele Nichtprimzahlen befinden.
Meint der Autor damit folgendes?
5, 53, 538, 5387, 53870, 538702, 5387028, ...
Meine Idee:
Da ich unendlich viele Zahlen habe, habe ich auch unendlich viele Zahlen deren letzte Ziffer eine gerade Zahl ist. Folglich habe ich unendlich viele Nichtprimzahlen, da jede Zahl deren letzte Ziffer gerade ist durch zwei teilbar ist. Beweisende.
Ich kann mir allerdings nicht vorstellen, dass diese Aufgabe sich wirklich so einfach lösen läßt. Oder etwa doch?
Danke für eure Antworten.
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:39 Do 09.11.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
du musst das schon für jede solche Folge zeigen.
Du kannst dir sicher auch Folgen ausdenken, die niemals gerade Zahlen am ende haben, oder?
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:57 Do 09.11.2006 | | Autor: | Professor |
Hallo,
danke erst mal für deine schnelle Antwort. Schade dass es nicht so leicht ist. Nun werde ich wohl weiter knobeln müssen.
Hättest du dabei einen Tipp für mich wie ich vorgehen könnte? 
Was ist der Clou an der Aufgabe?
Gruß
Prof.
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Hallo,
warum darf die "9" nicht in meiner Zahlenfolge vorkommen?
Gruß
Prof.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:08 Fr 10.11.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> warum darf die "9" nicht in meiner Zahlenfolge vorkommen?
Ich vermute mal, weil man es dann nicht so einfach beweisen kann oder es eventuell sogar gar nicht stimmt.
Wenn die Ziffern alle [mm] $\neq [/mm] 9$ sind, kann man es jedoch recht einfach beweisen. Dazu ueberlegt man sich erst, dass wenn [mm] $a_n [/mm] = 0$ ist, dann [mm] $a_0 \ldots a_n$ [/mm] nicht Prim ist. Wenn die Aussage also nicht stimmt, dann kommt die 0 nur endlich oft vor.
Schau dir jetzt die Zahlen modulo 9 an. Wie unterscheiden sich je zwei Zahlen? Wenn eine Zah kongruent 0 modulo 9 ist, dann ist sie ja nicht prim. Wenn nur endlich viele [mm] $a_n [/mm] = 0$ sind, dann aendert sich das Ergebnis modulo 9 jedes Mal. Also gibt es unendlich viele Zahlen aus der Folge, die modulo 9 gleich sind. Jetzt ueberleg dir mal, ob du es hinbekommst, dass du zeigst, das es zwischen zwei solchen Zahlen mit gleichem Rest modulo 9 eine Nicht-Primzahl gibt.
Hab mir das jetzt nicht ganz so genau ueberlegt, aber eigentlich muesste das gehen.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:03 Sa 11.11.2006 | | Autor: | Professor |
Hallo Felixf,
danke für deinen Ansatz. Ich werde gleich versuchen damit meine Aufgabe zu lösen.
Wünsche ein schönes Wochenende.
Gruß
Prof.
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