Nichtlineare Optimierung < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Aufgabe 2 (12 Punkte)
Betrachten Sie die Funktion f(x,y):= [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] - 4x - 4y + 11 , x,y [mm] R^2
[/mm]
a) Geben Sie einen Startpunkt (x0,y0) an, bei dem das Gradientenverfahren mit exakter Liniensuche in einem Schritt zum Minimum konvergiert.
b) Geben Sie alle Startpunkte (x0,y0) an, bei denen das Gradientenverfahren mit exakter Liniensuche in einem Schritt zum Minimum konvergiert.
c) Geben Sie einen Startpunkt (x0,y0) und Parameter σ und b an, bei denen das Gradientenverfahren mit Armijo-Schrittweitenregel in einem Schritt zum Minimum konvergiert.
d) Wählen Sie die den gleichen Startwert (x0,y0) und den gleichen Parameter σ wie in c) und geben ein b an, bei dem das Gradientenverfahren mit Armijo-Schrittweitenregel nicht in einem Schritt zum Minimum konvergiert.
e) Wählen Sie die den gleichen Startwert (x0,y0) und den gleichen Parameter b wie in c) und geben ein σ an, bei dem das Gradientenverfahren mit Armijo-Schrittweitenregel nicht in einem Schritt zum Minimum konvergiert.
Beweisen Sie jeweils Ihre Antwort. |
Hallo zusammen,
ich brauche dringend eure Hilfe. Ich muss oben gestellt Aufgabe lösen, jedoch fehlt mir dazu die Idee! Zum einen wäre euch für jeden Tipp und Lösungsansatz, zum anderen jedoch auch für Literaturhinweise dankbar!
Auch wie das Gradientenverfahren funktioniert weiß ich, jedoch kann ich solche Aufgaben nur lösen, wenn ich einen Startwert, ein σ und b vergegeben habe! Wie ich dann einen Extrempunkt finde könnte ich sagen...
(Abstiegsrichtung suchen: d(k) = [mm] -\Delta [/mm] f(x(k)) (Gradient),
dann: x(k+1) = x(k) + t(k) * d(k), wobei t(k) mit der Armija-Schrittweitenregel bestimmt werden kann...)
Jedoch fehlt mir wirklich die Idee und der Ansatz, wie man die Startwerte berechnen könnte!!!
Ich hoffe hier kann mir vl. jemand weiterhelfen, wäre euch sehr dankbar!!!
Mit freundlichem Gruß,
Bernhard Könsgen!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:54 Mo 14.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
