Nichtlineare Beobachter < Regelungstechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:00 So 06.01.2008 | | Autor: | frankl |
Hallo Leute,
ich habe hier ein nichtlineares Systemmodell der Form
dx/dt = f(x, u), wobei x =[x1, x2, [mm] x3]^T. [/mm] Im Normalbetrieb sind alle drei Zustände direkt meßbar, aber meine Aufgabe ist nun, das Meßgerät bei x1 durch einen Beobachter zu ersetzen.
Aus der Gleichung dx3/dt = f3(x) kann ich einen nichtlinearen Zusammenhang für x1 konstruieren (in dieser Gleichung kommen keine Eingänge u=[u1, [mm] u2]^T [/mm] vor, darum hab ich sie weggelassen):
x1 = g(x2, x3, dx3/dt)
So weit, so gut. x2 und x3 kann ich auch messen, allerdings ist die Messung doch recht verrauscht, so daß ich dx3/dt ungerne durch einen Differenzenquotienten approximieren will, weil mir für kleine dt dann das rauchen das Systemverhalten total verändert und für große dt die Beobachterintervalle zu groß werden.
Meine Frage ist nun: wie kann ich die oben geschilderte Problematik vermeiden?
Ich habe an verschiedene Dinge gedacht, zB eine Tiefpaßfilterung zur Rauschreduktion einzusetzen, aber damit hole ich mir wieder eine etwas ärgerliche Totzeit ins System, zum anderen ist die Frage, ob es überhaupt viel bringt. Außerdem ist der Implementierungsaufwand für ein Fouriertransformationsverfahren auch recht aufwändig ...
Gewünscht habe ich mir etwas, wie einen erweiterten Kalman-Filter, aber ich verstehe nicht so recht, wie ich dort mit dem dx3/dt umzugehen habe (wenn ich die Systemgleichung wieder einsetze, dann kommt natürlich etwas wie 0=0 raus).
Außerdem muß ich dafür ja das System erst mal diskretisieren, was mir bei nichtlinearen Systemen immer etwas unheimlich ist.
Kann jemand vielleicht meine Fragen beantworten oder mir ein paar neue Tipps oder Denkanstäße aus seiner Erfahrung geben? Das wäre großartig!
Vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 Mo 21.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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