Nichtkonsistenz e. Schätzers < math. Statistik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zu zeigen ist, dass die Folge [mm] (\bruch{n+1}{i} X_{i:n})_{n>=i} [/mm] für festes (!) i keine konsistente Schätzfolge für den Parameter einer gleichverteilten ZV ist. |
Reicht es zu zeigen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} Var[\bruch{n+1}{i} X_{i:n}] [/mm] > 0 oder muss ich direkt zeigen, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P[|\bruch{n+1}{i} X_{i:n}-\theta|>\varepsilon]=0.
[/mm]
Ersteres wäre sehr einfach, bei letzterem komme ich auf:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}P[|\bruch{n+1}{i} X_{i:n}-\theta|>\varepsilon]=
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}P[X_{i:n}>\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1}]=
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}1-P[X_{i:n}<=\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1}]=
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}1-\bruch{1}{B(i,n+1-i)}*(\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1})^{i-1}*(1-\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1})^{n-i}
[/mm]
Es wäre also zu zeigen, dass
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{B(i,n+1-i)}*(\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1})^{i-1}*(1-\bruch{(\varepsilon+\theta)i}{n+1})^{n-i}=1
[/mm]
wozu ich mich im Moment außer Stande sehe.
Hat jemand eine Idee?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Do 29.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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