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muss für eine kurvendiskussion ein gleichungssystem lösen, welches mit etwas zu schaffen macht.
[mm] L(x,y,\lambda)=x^2+xy+y^2+\lambda*(3x^2+2y^2-1)
[/mm]
der grad der lagrange funktion soll 0 werden, daraus entsteht das gleihcungssystem (wenn ich mich nicht verrechnet habe):
[mm] 2x+y+6x\lambda=0
[/mm]
[mm] x+2y+4y\lambda=0
[/mm]
[mm] 3x^2+2y^2=1
[/mm]
ich forme 1. und 2. gleichung nach [mm] \lambda [/mm] um und setze gleich:
[mm] \bruch{-2x-y}{6x}=\bruch{-x-2y}{4x}
[/mm]
ergibt dann:
[mm] 6x^2+4xy-4y^2=0
[/mm]
[mm] x_{1,2}=\pm\bruch{\wurzel{7}y}{3}-\bruch{y}{3}
[/mm]
=> [mm] x\approx [/mm] 0.55y
[mm] x\approx [/mm] -1.22y
so hab es alles nachgerechnet und komme immer wieder auf das ergebnis (welches laut derive aber falsch ist), wenn ich das einsetze (in 3. gleichung) bekomme ich auch einmal eine negative wurzel für y, was meiner meinung nicht sein kann, da die fkt überall definiert ist.
also hab ich einen fehler gemacht? und könnt ihr mir ein paar tipps geben wie es einfacher geht, bzw wie ich weiter rechnen soll.
DANKE
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Hallo Arvi-Aussm-Wald,
> muss für eine kurvendiskussion ein gleichungssystem lösen,
> welches mit etwas zu schaffen macht.
> [mm]L(x,y,\lambda)=x^2+xy+y^2+\lambda*(3x^2+2y^2-1)[/mm]
> der grad der lagrange funktion soll 0 werden, daraus
> entsteht das gleihcungssystem (wenn ich mich nicht
> verrechnet habe):
>
> [mm]2x+y+6x\lambda=0[/mm]
> [mm]x+2y+4y\lambda=0[/mm]
> [mm]3x^2+2y^2=1[/mm]
>
> ich forme 1. und 2. gleichung nach [mm]\lambda[/mm] um und setze
> gleich:
> [mm]\bruch{-2x-y}{6x}=\bruch{-x-2y}{4x}[/mm]
>
> ergibt dann:
> [mm]6x^2+4xy-4y^2=0[/mm]
>
> [mm]x_{1,2}=\pm\bruch{\wurzel{7}y}{3}-\bruch{y}{3}[/mm]
Setze die so erhaltenen Lösungen für x in die Gleichung
[mm]3*x^{2}+2*y^{2}=1[/mm]
und löse nach y auf.
>
> => [mm]x\approx[/mm] 0.55y
> [mm]x\approx[/mm] -1.22y
>
> so hab es alles nachgerechnet und komme immer wieder auf
> das ergebnis (welches laut derive aber falsch ist), wenn
> ich das einsetze (in 3. gleichung) bekomme ich auch einmal
> eine negative wurzel für y, was meiner meinung nicht sein
> kann, da die fkt überall definiert ist.
>
> also hab ich einen fehler gemacht? und könnt ihr mir ein
> paar tipps geben wie es einfacher geht, bzw wie ich weiter
> rechnen soll.
>
> DANKE
Gruß
MathePower
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