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Newtonverfahren: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:49 Di 03.12.2013
Autor: Die-Ninni

Aufgabe
Bestimme Sie nach dem Tangentenverfahren von Newton sämtliche (reellen) Lösungen der folgenden Gleichungen mit einer Genauigkeit von vier Dezimalstellen nach dem Komma:
a) [mm] x^2-2*cos(x)=0 [/mm]

Mein Lösungsansatz ist:
Startwert: [mm] x_0 [/mm] = 1 (durch Wertetabelle)
[mm]f'(x)= \2x+2*sin(x)[/mm]
somit ergibt sich der erste Näherungsschritt:

[mm]x_1=1\bruch{1^2-2*\cos(1)}{2*1+2*sin(1)}[/mm]
[mm]x_1=1,49127[/mm]
ich komme so leider nicht auf den Richtigen Wert von
[mm]x_1=1,021886[/mm]
wäre um Hilfestellung dankbar

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Newtonverfahren: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:56 Di 03.12.2013
Autor: fred97


> Bestimme Sie nach dem Tangentenverfahren von Newton
> sämtliche (reellen) Lösungen der folgenden Gleichungen
> mit einer Genauigkeit von vier Dezimalstellen nach dem
> Komma:
>  a) [mm]x^2-2*cos(x)=0[/mm]
>  Mein Lösungsansatz ist:
>  Startwert: [mm]x_0[/mm] = 1 (durch Wertetabelle)
>  [mm]f'(x)= \2x+2*sin(x)[/mm]


???? Es ist  [mm]f'(x)= 2x+2*sin(x)[/mm]



>  somit ergibt sich der erste
> Näherungsschritt:
>  
> [mm]x_1=1\bruch{1^2-2*\cos(1)}{2*1+2*sin(1)}[/mm]


Da sollte stehen:  [mm]x_1=1- \bruch{1-2*\cos(1)}{2+2*sin(1)}[/mm]



>  [mm]x_1=1,49127[/mm]

Da hast Du Dich verrechnet.


>  ich komme so leider nicht auf den Richtigen Wert von
> [mm]x_1=1,021886[/mm]

ich schon.

FRED

> wäre um Hilfestellung dankbar
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
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