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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:17 So 23.01.2011 | | Autor: | flare |
Schönen guten Tag :)
Ich habe einige Fragen zu den Newtonschen Ringen. Dies beinhaltet auch insbesondere die mathematische Auswertung meiner Messwerte.
Ich wäre euch sehr dankbar, wenn mir hier jemand etwas Klarheit verschaffen könnte. Jeder Tipp hilft mir weiter, also müssen nicht alle Fragen auf einmal beantwortet werden.
Der Versuchsaufbau war in etwa so :
An einer Drossel zum Netz wurde in Reihe eine Spektrallampe geschaltet.
Diese diente dann als Lichtquelle.
Die Spektrallampen standen seitlich zum weiteren Versuchsaufbau.
Durch einen 45° geneigten Spiegel gelangte das Licht senkrecht auf die Linse.
Die Abnahme der Position erfolgte durch ein lateral verschiebares Mikroskop mit Fadenkreuz durch eine Messschraube mit 0,01mm Auflösung.
Um den toten Gang zu vermeiden, wurde die Schraube jeweils nur in eine Richtung gedreht. Gemessen wurden 10 Ordnungen der Minima , beginnend bei der 10. Ordnung.
Dabei haben wir jeweils eine Messung von "links nach rechts" und eine von "rechts nach links" durchgeführt.
Die Linse hatte einen unbekannten Krümmungsradius.
Um diesen zu bestimmen, wurde das grüne Licht einer Hg-Lampe mit 546,074nm verwendet.
Die Formel lautet ja für Minima bekanntlich
[mm] r^{2}=k\*\lambda\*R, [/mm] wobei hier die Näherung d<<R angenommen wird.
Unser Betreuer hat uns vorgeschrieben die Funktion so anzupassen:
[mm] (x-x_{0})^2=k\*\lambda\*R+n
[/mm]
Da die Position des Mittelpunktes [mm] x_{0} [/mm] nicht bestimmbar war. x war die Ableseposition.
Zudem wollte er den Krümmungsradius rechts und links getrennt...
Sinnvoll? Gibt es unsymmetrische Linsen?
Gefittet sollte es dann so werden [mm] x=\wurzel{A*x+b}+c [/mm] .
Die ging nicht, da Singularitäten aufkamen. Also habe ich [mm] x=a*\wurzel{x+b}+c [/mm] verwendet.
Also die erste Messung erfolgte von Ordnung -10 bis 10 und die zweite von 10 bis -10.
Ich erhielt dann nach Anwenden des Fits für die Radien:
[mm] R_{L1}=690mm
[/mm]
[mm] R_{L2}=627mm
[/mm]
[mm] R_{R1}=633mm
[/mm]
[mm] R_{R2}=705mm
[/mm]
Auffallend hierbei ist dass für die beiden verschiedenen Messungen die Werte sich quasi vertauschen. Ist das Zufall?
Wäre es zweckmäßig hier den Mittelwert zu bilden und damit weiterzurechnen?
Gut nun haben wir mit dem bekannten Radius Wellenlängen bestimmt und zwar die blaue Hg und gelbe Na. Auch hier wurde jeweils beide Richtungen gemessen.
Ich habe nun erstmal alle Radien einzeln behandelt ( also erste Messung erster Radius, erste Messung zweiter Radius, zweite Messung erster Radius zweite Messung zweiter Radius) und erhalte:
hg-blau links (Wellenlänge in mm): (~435,8nm)
M1R1 0,000382785 M2R1 0,000439276
M1R2 0,000421096 M2R2 0,000483242
Mittelwert : 0,0004316
rechts:
M1R1 0,000359337 M2R1 0,000417476
M1R2 0,000322794 M2R2 0,000375020
Mittelwert: 0,000369
Na:(~589nm)
links
M1R1 0,000575841 M2R1 0,000621791
M1R2 0,000633475 M2R2 0,000684024
Mittelwert: 0,0006288
rechts
M1R1 0,000709002 M2R1 0,000627746
M1R2 0,000636899 M2R2 0,000563906
Mittelwert: 0,0006344
Kann mir beim deuten der Ergebnisse eventuell jemand helfen?
Jedenfalls habe ich das ganze dann nochmal linear gefittet über
[mm] f(k)=r^{2}=k\*\lambda\*R-2\*\delta\*R [/mm] , wobei [mm] \delta [/mm] der Abstand zwischen Auflage des Linsenmittelpunktes und der Platte ist. Wenn ein Staubkorn oder ähnliches dazwischen liegt.
[mm] r^2 [/mm] habe ich bestimmt, indem ich die Differenz der Positionen der jeweiligen Ordnungen halbiert habe.
Ich hab hier diesmal direkt in den Fit die Wellenlänge bei hg-grün als Konstante eingesetzt und erhalte dann für den Radius 906mm.
Wieso unterscheiden die sich so groß zwischen linearen und Wurzelfit?
Für die anderen Wellenlängen erhalte ich dann unter konstanten R :
446, 437
569, 607
Diese liegen nun viel näher an den eigentlichen Werten und ihre Unsicherheiten sind kleiner als bei der anderen Methode.
~5nm zu 20-30nm. Aber ich gelange auch damit nicht an die Referenzwerte.
Liegt die hohe Streuung der Ergebnisse bei der ersten Methode wohl möglich daran, dass ich in die weiteren Fits keinerlei Konstanten eingesetzt habe und er dann immer wieder die Parameter angepasst hat?
Könnte ich "c" welches ja [mm] x_{0} [/mm] darstellt aus dem ersten Fit übernehmen und als Konstante einsetzen?
Ich hoffe jemand hat sich durch das alles durchgequält :)
Für mich am wichtigsten wäre, wenn mir jemand sagen könnte, was ich bei der Radiusbestimmung nun tun soll.
Ist es zweckmäßig, den Mittelwert zu bilden für jeweils links und rechts zu bilden?
Sieht es nur so aus, dass der Krümmungsradius von der Ableserichtung abhängt? Ergibt dies generell überhaupt Sinn?
Also wirklich vielen Dank für jegliche Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:52 So 23.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was ich an dem ganzen nicht verstehe: wie könnt ihr von 10 tem min reden, wenn ihr das Zentrum, also den auflagepunkt x_= nicht kennt. Was ist der Grund beim 19 ten anzufangen? Die grossen Abweichngen können ja durch ein falsches k zu Stande kommen?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:04 So 23.01.2011 | | Autor: | flare |
Wir haben die Ringe durch ein Mikroskop gemessen, ich glaube das habe ich vergessen zu sagen. Wir haben sie also gesehen. Es wurde einfach abgezählt.
Bloß das nullte Minimum hatte eine extrem große Ausdehung, wodurch es unmöglich war, den Mittelpunkt festzustellen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 So 23.01.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
$ [mm] x=\wurzel{A\cdot{}x+b}+c [/mm] $ das vordere soll wohl nicht x heissen?
Was genau hasst du gegen was gefittet? und
$ [mm] x=a\cdot{}\wurzel{x+b}+c =\wurzel{a^2x+a^2*b}+c [/mm] $ ist doch kein anderer fit? was meinst du mit Singularitäten?
Wenn man [mm] x_0 [/mm] nicht kennt, wie kann man dann exakt auf einer Symmetrielinie laufen, die Abstände ändern sich doch, wenn die Linie, entlang der man misst nicht durch das Zentrum läuft.
was genau heisst von -10 bis 10 -10 links, 10 rechts, also .10 dasselbe min wie +10? dabei müsste doch .10 denselben abstand von [mm] x_0 [/mm] haben wie +10? Wenn ihr wirklich längs einer symmetrieslinie gemessen habt, litg fann [mm] x_0 [/mm] genau in der mitte von -10 und +10?
Vielleich gibst du einfach mal eine messreihe an?
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:38 So 23.01.2011 | | Autor: | flare |
Die fits waren bisschen doof ausgedrückt.
das linke x ist die abgelesene Position, das rechte x ist eigentlich die Ordnung also k.
$ [mm] x=f(k)=a\cdot{}\wurzel{k+b}+c [/mm] $
Bei Messungen der rechten Seite ist a negativ und QtiPlot mag das anscheinend in der Wurzel nicht und sagt " Es ist eine unhebbare Singularität aufgetroffen an Stelle x=1" z.B.
Hier wären die Messdaten von der Radiusbestimmung
Hg- grün Ordnung Position [mm] uP[mm] Position [mm] uP[mm]
10 27,430 0,005837 27,440 0,005837
9 27,290 0,005836 27,340 0,005836
8 27,150 0,005834 27,230 0,005835
7 27,080 0,005834 27,120 0,005834
6 27,010 0,005833 27,010 0,005833
5 26,845 0,005832 26,890 0,005832
4 26,720 0,005830 26,765 0,005831
3 26,570 0,005829 26,620 0,005829
2 26,390 0,005827 26,430 0,005828
1 26,180 0,005826 26,200 0,005826
1 23,720 0,005803 23,790 0,005804
2 23,520 0,005801 23,580 0,005802
3 23,345 0,005800 23,420 0,005801
4 23,210 0,005799 23,270 0,005799
5 23,080 0,005798 23,150 0,005798
6 22,970 0,005797 23,010 0,005797
7 22,850 0,005795 22,890 0,005796
8 22,740 0,005794 22,790 0,005795
9 22,650 0,005794 22,690 0,005794
10 22,560 0,005793 22,600 0,005793
die oberen 10 bis 1 ist links vom Mittelpunkt dann rechts. Beziehungsweise andersrum wenn man das Seitenumkehren des Mikroskops beachtet.
Und es wurde eben einmal von "oben nach unten"(Spalte 2,3) und einmal "unten nach oben "(Spalte 4,5) gemessen.
Dass wir den Mittelpunkt nicht richtig bestimmt haben, könnte durch aus ein Problem sein, da die Radien dann kleiner wären, als sie sind.
Aber wenn das für alle der Fall ist, wirkt sich das dann auf mein Ergebnis überhaupt aus?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Mi 26.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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