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| Aufgabe | | Leiten Sie das Nährungsverfahren von Heron aus dem newtonschen Interationsverfahren ab! |
Könnt ihr mir einen Tipp geben wie das funktioniert!
Mein Ansatz:
[mm] x_{n+1} [/mm] = [mm] x_{n} [/mm] - [mm] \bruch{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
[/mm]
[mm] x_{n+1} [/mm] = x - [mm] \bruch{x^{2}-a}{2x}
[/mm]
dann weiß ich jedoch nicht mehr weiter...
wäre nett wenn mir jemand helfen könnte da das zu einer langzeithausaufgabe gehört bei der ich nicht weiterkomme, thx!
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Hallo angreifer,
IMHO ist mit dem "Heronschen Näherungsverfahren" das Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Quadratwurzel aus einer gegebenen Zahl x gemeint. Dein Ansatz sieht gut aus; versuchs also mal weiter mit [mm]f(x) = \sqrt)x)[/mm].
Gruß
zahlenspieler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
segtze f(x) = [mm] x^{2}-a [/mm] in die newtonsche formel ein, und schon hast du es geschafft.
denkt
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Frage: hab ich nicht in meinem ansatz in die newtosche formel eingesetzt?
und zu dem ansatz mit der Wurzel: Komme da leider auch nicht weiter, bekomme da irgendwie keinen Zusammenhang hin!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Mi 25.10.2006 | | Autor: | riwe |
entschuldige, das habe ich nicht richtig gesehen, aber wo ist dann das problem?
[mm] x_{n+1}=x_n-\frac{x^{2}_n-a}{2x_n}\to x_{n+1}=\frac{x_n^{2}+a}{2x_n}=\frac{x_n+\frac{a}{x_n}}{2}
[/mm]
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