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Hallo!
Habe ein Problem: Wir haben eine Hausaufgabe bekommen und ich komme mit den Aufgaben nicht klar! Meine Frage: könntet ihr mir vielleicht erklären (die die Ahnung vom Stoff der 11. Klasse haben), wie man so etwas rechnet?
Die Aufgabe lautet wie folgt:
1. Bestimmen sie den Schnittpunkt der Graphen von f(x)= [mm] x^{3} [/mm] und g(x)= x + 1 näherungsweise mit dem Newton Verfahren! (Aus dem Buch Mathematik 11 von Cornelsen,s.202).
Habe schon den weg ausprobiert, denn ich gelernt habe, hat aber nicht ganz funktioniert (leider)! Ferner habe ich eine solche aufgabe mit dem Newton verfahren noch nicht gerechnet! Fände es echt nett, wenn ihr mir ansatzweise erklären könntet, wie man das rechnet (natürlich keine Lösung, weil ich das ja selber rechnen möchte, aber wissen muss WIE).
PS: Ich habe dir Funktionen schon in einem Koordinaten syst. gezeichnet, aber jetz muss ich ja noch nachweisen, das ich den schnittpunkt mit dem newton verfahren berechnet habe...
Bedanke mich schon im vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi
also wenn ihr mit dem Newton Verfahren schon gerechnet habt, dann denke ich weißt du wie das geht...nech?!
SO deine Überlegung ist jetzt ganz einfach:
Schnittpunkt zweier Funktionen sind ja die Lösungen der Gleichung
f(x)=g(x)
oder anders ausgedrückt, die NULLSTELLEN der Differenzfunktion h(x)
und die kannst du doch mit Newton ausrechnen oder?
MfG
Johannes
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Ähmmm... was ist denn die Differenzfunktion
h(x)? Ich soll also einfach die Nullstellen beider Funktionen mit dem Newton Verfahren näherungsweise berechnen, und dann? Wie kann ich daraus dann den Schnittpunkt der Funktionen bestimmen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:02 Do 27.01.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Mit f(x)=g(x) hast du f(x)-g(x)=0 also suchst du Nullstellen von h(x) = [mm] x^{3}-x-1 [/mm] ,it Hilfe von Newton:
OK ?
gut nacht leduart
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Danke nochmal, habe das jetzt verstanden! Werde mich mal ransetzen und ausrechnen! Werde das ergebnis dann posten, nur so zur kontrolle;)!
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So, habe jetzt mal ausgerechnet, und bin auf folgendes Ergebnis gekommen (was stimmen müsste, da ich die Funktionen auch gezeichnet habe, und da das gleiche rauskam):
[mm] h(x)=x^{3}-x-1
[/mm]
laut Wertetabelle kommt ein Vorzeichenwechsel zwischen 1 (y=-1) und 2 (y=5) raus => [mm] x_{0}=1,5
[/mm]
dann in die Newtonsche Näherungsformel eingesetzt:
[mm] x_{1}= 1,5-\bruch{0,875}{5,75}=1,34782608
[/mm]
und etliche Mahle wiederholt:
[mm] x_{2}= 1,34782608-\bruch{0,100682142}{4,449905426}=1,32520039
[/mm]
[mm] x_{3}=1,32520039-\bruch{0,00205832369}{4,268468221}=1,32471817
[/mm]
[mm] x_{4}=1,32471817-\bruch{0,00000090731}{4,264632941}=1,32471795
[/mm]
[mm] x_{5}=1,32471795-\bruch{-0,00000003092}{4,264632941}=1,32471795
[/mm]
So, das dann in f(x) eingesetzt, kommt der Schnittpunkt S (1,32471795|2,324717919) raus! Sollte eigentlich stimmen... oder?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Do 27.01.2005 | | Autor: | elina |
hi.
genau, das ist richtig so.
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