Newton Abkühlungsgesetz < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 10.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
| Aufgabe | Zusammenfasung der Textaufgabe:
Gewächshaus: T(g)=22°C
Umgebungstemp.: T(u)=5°C
Heizung fällt aus [mm] \Rightarrow [/mm] nach 3 Stunden T(g)=15°C
Minimale zulässige T(g)=10°C
Aufgabe:
- Gleichung aufstellen
-Bestimmung von k (Prop.Konst.)
- Wie lange hat man Zeit für die Reparatur bis die Min. zul. Temp. erreicht ist?
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Bitte um Korrektur.
a) Die genaue Herleitung ist allg. Bekannt
[mm] \Rightarrow T=(T_{a}-T_{u}) [/mm] * e^(-kt) [mm] +T_{u} [/mm]
b)
15=(22-5) *e^(-k*3) + 5
10=17*e^(-k*3)
10 / 17 = e^(-k*3)
ln (10/17) = -k * 3
k=-(ln(10/17)/3) = 0,1769
c)
10=(15-5)*e^(-0,1769*t) + 5
Analog zu b):
t=ln(5/10)/-0,1769=0,123h [mm] \cong [/mm] 7,4min
Danke schön im Voraus
mfg
Jakob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Do 11.02.2010 | | Autor: | Kubs3 |
Danke schön!
Ich dachte es geht ihm um das aufstellen der Differentialgleichung (Temperaturabnahme pro Zeit = proportional zur Differenz der T des Körpers und der T Umgebung,....Seperation der Variablen,....Integration mit den Grenzen......)
Habe 15°C eingesetzt weil es in der Aufgabenstellung so klang als wären die 3h schon um und die Temperatur bereits auf 15°C abgefallen. Und wie lange man ab da Zeit hätte,.... Bin mir aber nicht sicher.
Danke schön nochmals.
mfg
Jakob
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Aber welche Gleichung ist gemeint: die Funktionsgleichung oder die entsprechenden Differentialgleichung? (Ich frage, weil Du im Unterforum "Differentialgleichungen" gepostet hast.)
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Warum setzt Du hier nicht $... \ = \ [mm] (\red{22}^\circ-5^\circ)*...$ [/mm] ein?
