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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Do 04.03.2010 | | Autor: | nix19 |
| Aufgabe | | Führen sie 2 schritte des newton-verfahren zur bestimmung einer nst von [mm] f(x)=x^3-2x^2+x [/mm] mit dem startwert x0=2 aus und bestimmen sie für jede nst, mit welcher konvergenzordnung das newton-verfahren lokal gegen diese nst konvergiert. |
hallo
so hab sie zwei annäherungen ausgerechnet
x1= 1,6
x2=1,347
so dann habe ich für die ordung folgendes gemacht
[mm] f'(x)=3x^2-4x+1
[/mm]
f''(x)=6x-4
f'''(x)=6
da x=1 eine nst ist habe ich 1 eingesetzt
f(1)=f´(1)=0 => 2-fache nst
f´´(1)=2!=0
konvergenzrate ist dann 1-(1/2)=1/2
und wie bekomme ich jetzt die ordnung raus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schonmal
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Hallo Nadine,
ich hab mal meine Unterlagen gewälzt und folgendes entdeckt:
Konvergenzordnung p: [mm] |x_{n+1} [/mm] - [mm] x^{(0)}| \le q*|x_{n} [/mm] - [mm] x^{(0)}|^{p}
[/mm]
mit q...Konvergenzrate und [mm] x^{(0)} [/mm] exakte Lösung der Gleichung (also hier 1)
nach p umstellen und fertig....
ich hoffe es hilft dir weiter
Gruß Christian
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