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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:17 Mi 14.01.2009 | | Autor: | uecki |
| Aufgabe | Berechnen Sie mit Hilfe der Newton-Interpolation das Polynom 4. Grades, das folgende Werte annimmt:
p(-1)=p(1)=0
p(0)=1
p´(-1)=p´(1)=0 |
Hallo,
ich hoffe mir kann jemand helfen...Schreibe bald Klausur.
Also, der Übersichthalber macht man sich ja erstmal eine Interpolationstabelle. Und da ich die Lösung zu der Aufgabe schon habe verstehe ich nicht, warum man (anscheinend) schon so erkennen kann, dass p´(0)=0 ist. Steht jedenfalls bei mir in der Lösung bevor man überhaupt angefangen hat zu Interpolieren. Woran erkennt man das?
Und: Man nimmt ja, wenn man auch Ableitungen gegeben hat die Hermit´sche Interpolation. Die gibt es auch mit Newtonschema. Was ist der Unterschied zwischen reiner Hermit-Interpolation und Hermit-Interpolation nach Newtonschema?
Vielen Dank schon mal und lieben Gruß 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Mi 14.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
an p(-1)=p(+1) und die beiden p'=0 erkennt man ,dass das Pol symmetrisch zur y-Achse ist. das geht nur mit p'(0)=0 (p hat nur gerade Exponenten)
zur 2. Frage weiss ich nix.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mi 14.01.2009 | | Autor: | uecki |
Also bedeutet das, dass symmetrische Funktionen in jedem Punkt der Ableitung = 0 sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Mi 14.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Frage versteh ich nicht. Wenn die Abl. überall 0 wäre wäre die fkt doch konstant!
sym Polynome haben die Form [mm] p(x)=a_{2n}x^{2n}+a_{2n-2}x^{2n-2}+...+a_2x^2+a_0
[/mm]
ihre Ableitung bei x=0 ist 0 weitere Punkte mit Abl. 0 kann das Pol haben, muss aber nicht.
Wenn du mit irgendner Steigung ausser 0 durch die y-Achse gehst kanns ja nicht mehr sym. sein!
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:17 Mi 14.01.2009 | | Autor: | uecki |
Und warum hat p nur gerade Exponenten? Woran sehe ich das? Sorry, aber hab es noch nicht ganz verstanden...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Mi 14.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wegen der Spiegelung an der y- Achse!
a, [mm] ax^2, ax^4, ax^6 [/mm] sind sym zur Achse, also auch alle Summen davon weil [mm] x^{2n}=(-x)^{2n}
[/mm]
wenn du x, [mm] x^3 [/mm] oder sonst was ungerdes im Exp. dazu addierst x=-(-x) kanns nicht mehr sym. bleiben.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Fr 16.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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