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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Susan86 |
| Aufgabe | Gegeben sei eine nxn Matrix A mit [mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel \le [/mm] 1.
Zeigen Sie, dass I-A invertierbar und es gilt:
(I-A)^(-1) = [mm] \summe_{k=1}^{\infty} A^k [/mm] |
Hallo,
also ich glaub , dass diese Aufgabe echt einfach ist, aber ich muss sagen, dass unser Prof die Matrixnormen nur ganz kurz angeschnitten hab und ich nicht damit umzugehen weis. Das mit der Invertierbarkeit ist bestimmt ganz einafch , aber ich komm einfach nicht drauf. Wäre echt lieb wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Ich verlange wirklich keine Lösungen , aber vielleicht Ansätze und ein paar Eklärungen, damit ich selbst weitermachen kann.
Danke schonmal!
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei eine nxn Matrix A mit [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel \le[/mm]
Da hast Du Dich vertippt ? Es muß ||A|| <1 lauten !!!!!
Ich mach Dir mal die Invertierbarkeit vor:
Es genügt zu zeigen: Kern (I-A) = {0}
Sei also x [mm] \in [/mm] Kern (I-A), also Ax = x. Es folgt: ||x|| = ||Ax|| [mm] \le [/mm] ||A|| ||x||.
Wäre nun x [mm] \not= [/mm] 0, so würde ||A|| [mm] \ge [/mm] 1 folgen. Wid.
FRED
> 1.
> Zeigen Sie, dass I-A invertierbar und es gilt:
> (I-A)^(-1) = [mm]\summe_{k=1}^{\infty} A^k[/mm]
> Hallo,
> also ich glaub , dass diese Aufgabe echt einfach ist, aber
> ich muss sagen, dass unser Prof die Matrixnormen nur ganz
> kurz angeschnitten hab und ich nicht damit umzugehen weis.
> Das mit der Invertierbarkeit ist bestimmt ganz einafch ,
> aber ich komm einfach nicht drauf. Wäre echt lieb wenn mir
> jemand weiterhelfen könnte. Ich verlange wirklich keine
> Lösungen , aber vielleicht Ansätze und ein paar Eklärungen,
> damit ich selbst weitermachen kann.
> Danke schonmal!
> Liebe Grüße
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