Neue Basis bilden < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:27 Mi 22.02.2006 | | Autor: | HWK |
| Aufgabe | Aus den gegebenen Vektoren, die eine Basis bilden, soll eine weitere Basis erzeugt werden.
V1=(1,2,-1), V2=(1,6,-4), V3=(0,3,-3) |
Hallo erstmal,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß, wie man herausfinden kann, wann die Vektoren eine Basis bilden. Das ist nicht mein Problem. Ich weiß nur nicht, wenn eine Basis gegeben ist, wie man aus dieser eine weitere macht.
Vielleicht kann mir jemand eine Tipp geben, wäre nett von euch!!!
Vielen Dank schon im voraus!!!
Gruß HWK
|
|
| |
|
Hallo ,
nimm doch zB [mm] v_1, v_2, v_3-v_2
[/mm]
Gruss,
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Mi 22.02.2006 | | Autor: | HWK |
Hallo Bastiane,
vielen Dank für die schnelle Antwort!!!
Habe das ganze ein paar Mal (mit anderen Variationen) durchgerechnet, und es hat jedes Mal gepasst.
Jetzt habe ich noch eine weitere Aufgabe gefunden und gedacht, ich könnte hier dasselbe anwenden, aber das funktioniert nicht.
Hier die Aufgabe:
v1=(1,-1,2), v2=(3,0,1) und v3=(2,2,-1) bilden eine Basis.
Man soll jetzt eine Basis aus v1 und v2 bilden, die v3 nicht enthält.
Wäre nett, wenn du mir dabei auch noch helfen könntest.
Gruß HWK
|
|
|
| |
|
Hallo (beinahe haett ich geschrieben: ''nochmal'') ![[breakdance]](/images/smileys/breakdance.gif "[breakdance]")
und einen guten Morgen,
also wenn Du wieder eine Basis fuer den [mm] \IR^3 [/mm] haben moechtest, kann ja nur gemeint sein:
Konstruiere eine Basis, die [mm] v_1,v_2 [/mm] enthaelt, aber nicht [mm] v_3.
[/mm]
Ja, das ist doch leicht, zB nimm [mm] v_1,v_2,-v_3. [/mm] 
Allgemein kannst Du als kleine Zusatzuebung zeigen (und Bastiane wird Dir sicher bei Bedarf helfen):
Ist [mm] v_1,\ldots [/mm] , [mm] v_n [/mm] eine Basis von [mm] \IR^n [/mm] und sind
[mm] \sigma_1,\ldots \sigma_n\in\{-1,1\}, [/mm] so bilden
[mm] \sigma_1\cdot v_1,\ldots [/mm] , [mm] \sigma_n\cdot v_n
[/mm]
ebenfalls eine Basis des [mm] \IR^n.
[/mm]
Gruesse von ca. 3 km von der Urkeimzelle des Rheinischen Karnevals (nämlich Bonn-Beuel)
entfernt,
Mathias
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Do 23.02.2006 | | Autor: | Bastiane |
Hallo zusammen!
> Hallo (beinahe haett ich geschrieben: ''nochmal'')
*tststs* ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
> also wenn Du wieder eine Basis fuer den [mm]\IR^3[/mm] haben
> moechtest, kann ja nur gemeint sein:
>
> Konstruiere eine Basis, die [mm]v_1,v_2[/mm] enthaelt, aber nicht
> [mm]v_3.[/mm]
>
> Ja, das ist doch leicht, zB nimm [mm]v_1,v_2,-v_3.[/mm]
Also ich hatte das so verstanden, dass [mm] v_3 [/mm] nicht drin vorkommen soll, also auch nicht [mm] -v_3!? [/mm] Und dann ginge das obige doch nicht...
> Allgemein kannst Du als kleine Zusatzuebung zeigen (und
> Bastiane wird Dir sicher bei Bedarf helfen):
Wie kommst du denn da drauf? Meinst du nicht, dass ich genug anderes zu tun habe???
Viele Grüße
Bastiane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:19 Fr 24.02.2006 | | Autor: | mathiash |
Hallo Bastiane, hallo zusammen,
die Zusatzuebung war nicht fuer Bastiane, sondern fuer HWK gedacht, ich dachte, das sei unmissverstaendlich.
Na gut, wenn [mm] v_3 [/mm] nicht vorkommen darf, dann halt [mm] v_1,v_2, v_1+v_3 [/mm] oder so.
Also da [mm] v_3 [/mm] im Span von [mm] v_1,v_2 [/mm] und dem zu konstruierenden neuen Basisvektor , nennen wir ihn [mm] u_3, [/mm] liegen muss (!),
koennen wir also immer
[mm] v_3= \lambda_1\cdot v_1+\lambda_2\cdot v_2+\lambda_3\cdot u_3 [/mm] schreiben, und dabei muss zwingend [mm] \lambda_3\neq [/mm] 0 gelten, denn sonst waere [mm] v_3 [/mm] ja lin. abh. von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2.
[/mm]
Dann koennen wir aber doch aufloesen nach [mm] u_3:
[/mm]
[mm] u_3= \frac{1}{\lambda_3}\cdot (v_3-\lambda_1v-1-\lambda_2v_2),
[/mm]
also das KOENNEN wir gar nicht verhindern,
und dann ist es doch absolut ok, auch [mm] -v_3 [/mm] oder von mir aus [mm] v_1-v_3 [/mm] oder sowas zu nehmen.
Euch und uns allen
frohes Schaffen !
Gruss,
Mathias
|
|
|
|
