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Forum "Mathematik-Wettbewerbe" - Neue Aufgaben Nr. 6
Neue Aufgaben Nr. 6 < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Neue Aufgaben Nr. 6: Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 18:02 Do 17.02.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Sei $p$ eine Primzahl größer 3. Man zeige, dass [mm] $7^p-6^p-1$ [/mm] durch 43 teilbar ist.


Liebe Grüße,
Hanno

        
Bezug
Neue Aufgaben Nr. 6: Tip
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:32 Fr 18.02.2005
Autor: Hanno

Hallo an alle!

Untersuche die Reste von [mm] $7^x$ [/mm] und [mm] $6^x$ [/mm] bei Division durch 43 und stelle fest, in welchem Abstand sich die Reste wiederholen. Untersuche dann, wann [mm] $7^x-6^x$ [/mm] den Rest 1 lässt und versuche zu zeigen, dass für Primzahlen nur diese Fälle in Frage kommen.

Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
        
Bezug
Neue Aufgaben Nr. 6: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:14 Fr 18.02.2005
Autor: Stefan

Lieber Hanno!

Wegen

$p \ [mm] \mbox{prim} \quad \Rightarrow \quad [/mm]  [ [mm] p\equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{6} [/mm] \ [mm] \mbox{oder} [/mm] \ p [mm] \equiv [/mm] 5 [mm] \pmod{6}] \quad \Leftrightarrow \quad 7^p-6^p \equiv [/mm] 1 [mm] \pmod{43}$ [/mm]

folgt unmittelbar die Behauptung.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Neue Aufgaben Nr. 6: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Fr 18.02.2005
Autor: Hanno

Hallo Stefan!

Ganz genau ;)

Liebe Grüße,
Hanno

Bezug
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