Nenner und Zähler unendlich < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Di 04.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
Ich habe die Folgen:
[mm] a_n=\bruch{n-1}{n+1} [/mm] und [mm] b_n=2+(-0,5)^n
[/mm]
Nun soll ich beweisen, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} a_n=a [/mm] und [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n=b [/mm] gilt.
beim zweiten ist das kein Problem:
da [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (-0,5)^n=0 [/mm] folgt daraus, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} b_n=b
[/mm]
Beim ersten bin ich mir nicht sicher, da sowohl Nenner als auch Zähler gegen unendlich laufen. Naja nun könnte ich eigentlich sagen, dass der Bruch [mm] \bruch{\infty}{\infty}=1
[/mm]
Ich nehme aber mal an, dass das mathematisch so nicht korrekt ist.
Wie gehe ich dann vor?
Danke!
Gruß ONeill
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Hallo ONeill,
der Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$ [/mm] ist unbestimmt, man kann keine Aussage über ihn treffen.
Klammere bei der ersten Folge doch mal $n$ im Zähler und Nenner aus und kürze es weg.
Dann sind die Konvergenz und der GW sofort klar 
Bei der zweiten Folge [mm] $(b_n)$ [/mm] hast du recht mit $b=2$
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Di 04.12.2007 | | Autor: | ONeill |
Hallo schachuzipus!
Schönen Dank für deine Hilfe, habs nun hinbekommen.
Gruß ONeill
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