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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Fr 22.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Sei M eine Menge. Drücken Sie die Negation der folgenden Aussagen so aus, dass die Negationssymbole so weit rechts wie möglich stehen.
a) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] M: P(x,y)
b) [mm] \forall \in [/mm] M: P(x) [mm] \vee [/mm] Q(x)
c) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: P(x) [mm] \vee (\forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: Q(y))
d) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: P(x) [mm] \vee (\exists [/mm] y [mm] \in [/mm] M: Q(x,y) [mm] \wedge [/mm] R(y))
e) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists [/mm] y [mm] \in [/mm] M: (P(y) [mm] \Rightarrow [/mm] y=y) |
Hallo,
ich habe die mal ausprobiert, aber ich denke das es nicht so ganz stimmt. Was mich verwirrt ist, dass da steht:" Drücken Sie die Negation der folgenden Aussagen so aus, dass die Negationssymbole so weit rechts wie möglich stehen."
Meine Überlegnungen:
zu a) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(x,y)
zu b) [mm] \exists \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(x) [mm] \wedge \neg [/mm] Q(x)
zu c) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(x) [mm] \wedge (\exists [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] Q(y))
zu d) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] P(x) [mm] \wedge (\forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] \neg [/mm] Q(x,y) [mm] \vee \neg [/mm] R(y))
e) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \forall [/mm] y [mm] \in [/mm] M: [mm] (\neg [/mm] P(y) [mm] \Rightarrow y\not=y)
[/mm]
Danke im voraus für jeden Tipp
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Fr 22.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
alles richtig, bis auf e) :
Beachte, dass P(y) $ [mm] \Rightarrow [/mm] $ y=y immer eine wahre Aussage ist, also W, demnach wäre die Verneinung $ [mm] \exists [/mm] $ x $ [mm] \in [/mm] $ M: $ [mm] \forall [/mm] $ y $ [mm] \in [/mm] $ M: F.
Die Verneinung von p [mm] \to [/mm] q lautet übrigens [mm] \neg [/mm] (p [mm] \to [/mm] q) [mm] \equiv \neg (\neg [/mm] p [mm] \vee [/mm] q) [mm] \equiv [/mm] p [mm] \wedge \neg [/mm] q
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:24 Fr 22.10.2010 | | Autor: | melisa1 |
super, danke für die schnelle Hilfe :)
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