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| Aufgabe | Bilden Sie die Negation folgender Aussagen:
a) P [mm] \vee \neg [/mm] Q
b) P [mm] \gdw \neg [/mm] Q
c) [mm] \forall [/mm] x [mm] \in \IZ [/mm] : f(x) = 7
d) [mm] \exists [/mm] y [mm] \forall [/mm] x : (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y)) [mm] \Rightarrow [/mm] R(x,y)
e) Ist der Koch blau, dann ist die Suppe versalzen oder die Bohnen sind nicht gar. |
Meine Lösungen bzw. Ansätze wären:
a) [mm] \neg [/mm] (P [mm] \Rightarrow [/mm] Q)
b) [mm] \neg [/mm] (P [mm] \gdw [/mm] Q)
c) [mm] \exists [/mm] x [mm] \in \IZ [/mm] : [mm] \neg [/mm] f(x) = 7
d) [mm] \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x : [mm] \neg [/mm] ((P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y)) [mm] \Rightarrow [/mm] R(x,y))
... Hier brauch ich Hilfe bei dem Reinziehen des Negationszeichens
e) Bräuchte bereits Hilfe beim Formalisieren!
Danke schonmal
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Hallo Thomas000,
> Bilden Sie die Negation folgender Aussagen:
> a) P [mm]\vee \neg[/mm] Q
> b) P [mm]\gdw \neg[/mm] Q
> c) [mm]\forall[/mm] x [mm]\in \IZ[/mm] : f(x) = 7
> d) [mm]\exists[/mm] y [mm]\forall[/mm] x : (P(x) [mm]\wedge[/mm] Q(y)) [mm]\Rightarrow[/mm]
> R(x,y)
> e) Ist der Koch blau, dann ist die Suppe versalzen oder
> die Bohnen sind nicht gar.
> Meine Lösungen bzw. Ansätze wären:
> a) [mm]\neg[/mm] (P [mm]\Rightarrow[/mm] Q)
Wie kommst du darauf?
Mit de Morgan ist doch [mm]\neg(P\vee\neg Q) \ \equiv \ \neg P\wedge\neg(\neg Q) \ \equiv \ \neg P\wedge Q[/mm]
> b) [mm]\neg[/mm] (P [mm]\gdw[/mm] Q) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> c) [mm]\exists[/mm] x [mm]\in \IZ[/mm] : [mm]\neg[/mm] [mm]\red{(}[/mm] f(x) = 7[mm]\red{)}[/mm]
Also [mm]f(x)\neq 7[/mm] als Aussage
> d) [mm]\forall[/mm] y [mm]\exists[/mm] x : [mm]\neg[/mm] ((P(x) [mm]\wedge[/mm] Q(y))
> [mm]\Rightarrow[/mm] R(x,y))
> ... Hier brauch ich Hilfe bei dem Reinziehen des
> Negationszeichens
Na, wie negierst du denn [mm]A(x)\Rightarrow B(x)[/mm] ?
Doch [mm]\neg(A(x)\Rightarrow B(x)) \ \equiv \ A(x)\wedge\neg B(x)[/mm]
Wende das hier an mit entsprechendem [mm]A(x), B(x)[/mm]
> e) Bräuchte bereits Hilfe beim Formalisieren!
M:=Menge der Köche, S=Menge der Suppen, B=Menge der Bohnen und die Eigenschaften
b(x):=x ist blau, v(x):=x ist versalzen und g(x):=x ist gar
Probier's mal damit ...
>
> Danke schonmal
Gruß
schachuzipus
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| Aufgabe | Ist der Koch blau, dann ist die Suppe versalzen oder die Bohnen nicht gar.
Formalisiert: M: b(x) : x ist blau [mm] \Rightarrow [/mm] S: v(x) : x ist versalzen [mm] \vee [/mm] B: [mm] \neg [/mm] (g(x): x ist gar) |
Stimmt das so? Nee, odeR?! :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:03 Do 18.10.2012 | | Autor: | pits |
Hallo Thomas000,
> Ist der Koch blau, dann ist die Suppe versalzen oder die
> Bohnen nicht gar.
>
> Formalisiert: M: b(x) : x ist blau [mm]\Rightarrow[/mm] S: v(x) : x
> ist versalzen [mm]\vee[/mm] B: [mm]\neg[/mm] (g(x): x ist gar)
> Stimmt das so? Nee, odeR?! :/
Also b(x) soll so definiert sein, dass die Funktion (ich glaube man spricht von einem Prädikat) wahr ist, wenn x blau ist.
Und "wenn... , dann" wird formalisiert mit [mm] $\Rightarrow$.
[/mm]
Also sei k der Koch, s die Suppe, und b die Bohnen, dann bedeutet
$b(k) [mm] \Rightarrow [/mm] s(s)$
Wenn der Koch k blau ist, ist die Suppe s versalzen.
Da es sich hier um genau einen Koch, eine Suppe und eine Bohnenmenge handelt, glaube ich, dass man die Mengen nicht braucht.
Mit den Mengen könnte man z.B.
[mm] $\left( \exists x \in B\quad b(x)\right) \Rightarrow [/mm] s(s)$ formulieren, also
Wenn ein Koch existiert, der blau ist, dann ist die Suppe versalzen (ganz im Sinne von viele Köche verderben die Suppe  )
Gruß
pits
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