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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 31.10.2010 | | Autor: | m0ppel |
| Aufgabe | Es seien [mm]U, H[/mm] Untergruppen der Gruppe [mm](G, *)[/mm] mit [mm]U \subseteq H \subseteq G[/mm].
Man zeige:
Jede Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] ist Vereinigung von Linksnebenklassen von [mm]U[/mm].
Ist der Index [H : U] endlich, so ist jede Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] Vereinigung von [H : U] Linksnebenklassen von U. |
Hi ich brauch hier mal eure Hilfe. Könnte mir jemand Tips für den Ansatz geben?
Also ich weiß:
- zwei Linksnebenklassen sind entweder gleich oder elementefremd
- alle Linksnebenklassen einer Gruppe bilden eine Partition
- die Vereinigung aller Linksnebenklassen ist die Gruppe selber
Ich denke, dass ich besonders den letzten Punkt für meinen Beweis nutzen kann. Allerdings weiß ich nicht genau, wie ich das anstellen soll.
Bin dankbar für jede Hilfe, lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:19 Mo 01.11.2010 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Es seien [mm]U, H[/mm] Untergruppen der Gruppe [mm](G, *)[/mm] mit [mm]U \subseteq H \subseteq G[/mm].
> Man zeige:
> Jede Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] ist Vereinigung von
> Linksnebenklassen von [mm]U[/mm].
> Ist der Index [H : U] endlich, so ist jede
> Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] Vereinigung von [H : U]
> Linksnebenklassen von U.
> Hi ich brauch hier mal eure Hilfe. Könnte mir jemand Tips
> für den Ansatz geben?
> Also ich weiß:
> - zwei Linksnebenklassen sind entweder gleich oder
> elementefremd
> - alle Linksnebenklassen einer Gruppe bilden eine Partition
> - die Vereinigung aller Linksnebenklassen ist die Gruppe
> selber
H selbst ist doch Vereinigung von Linksnebenklassen von U, also H = [mm] \bigcup_{i}^{}h_iU. [/mm] Was ist dann wohl xH? Die Antwort drängt sich doch förmlich auf.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:03 Mo 01.11.2010 | | Autor: | m0ppel |
> Guten Morgen!
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> > Es seien [mm]U, H[/mm] Untergruppen der Gruppe [mm](G, *)[/mm] mit [mm]U \subseteq H \subseteq G[/mm].
> > Man zeige:
> > Jede Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] ist Vereinigung von
> > Linksnebenklassen von [mm]U[/mm].
> > Ist der Index [H : U] endlich, so ist jede
> > Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] Vereinigung von [H : U]
> > Linksnebenklassen von U.
> > Hi ich brauch hier mal eure Hilfe. Könnte mir jemand
> Tips
> > für den Ansatz geben?
> > Also ich weiß:
> > - zwei Linksnebenklassen sind entweder gleich oder
> > elementefremd
> > - alle Linksnebenklassen einer Gruppe bilden eine Partition
> > - die Vereinigung aller Linksnebenklassen ist die Gruppe
> > selber
>
> H selbst ist doch Vereinigung von Linksnebenklassen von U,
> also H = [mm]\bigcup_{i}^{}h_iU.[/mm] Was ist dann wohl xH? Die
> Antwort drängt sich doch förmlich auf.
Ich soll doch erst zeigen, dass das gilt: H = [mm]\bigcup_{i}^{}h_iU.[/mm] und da ist ja bei mir das Problem.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:14 Mo 01.11.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> > > Es seien [mm]U, H[/mm] Untergruppen der Gruppe [mm](G, *)[/mm] mit [mm]U \subseteq H \subseteq G[/mm].
> > > Man zeige:
> > > Jede Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] ist Vereinigung von
> > > Linksnebenklassen von [mm]U[/mm].
> > > Ist der Index [H : U] endlich, so ist jede
> > > Linksnebenklasse von [mm]H[/mm] Vereinigung von [H : U]
> > > Linksnebenklassen von U.
> > > Hi ich brauch hier mal eure Hilfe. Könnte mir
> jemand
> > Tips
> > > für den Ansatz geben?
> > > Also ich weiß:
> > > - zwei Linksnebenklassen sind entweder gleich oder
> > > elementefremd
> > > - alle Linksnebenklassen einer Gruppe bilden eine Partition
> > > - die Vereinigung aller Linksnebenklassen ist die Gruppe
> > > selber
> >
> > H selbst ist doch Vereinigung von Linksnebenklassen von U,
> > also H = [mm]\bigcup_{i}^{}h_iU.[/mm] Was ist dann wohl xH? Die
> > Antwort drängt sich doch förmlich auf.
>
> Ich soll doch erst zeigen, dass das gilt: H =
> [mm]\bigcup_{i}^{}h_iU.[/mm] und da ist ja bei mir das Problem.
Nee, du sollst zeigen, daß jede Linksnebenklasse von H (in G) so eine Vereinigung ist. Ich habe mal vermutet, daß aus der Vorlesung bekannt ist, daß das für H selbst, also eH, gilt. Frage also: Ist bekannt, daß eine Gruppe disjunkte Vereinigung der Linksnebenklassen einer beliebigen Untergruppe ist? Nach deinem Text weißt du das.
Gruß
Dieter
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