Nebenbedingung einer Aufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beim Transport ist eine rechteckige Glasscheibe beschädigt worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen. Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten. Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch gebrauchen kann.
Die Originalscheibe war 130 cm lang und 84 cm breit.
Von der Längsseite sind 30 cm und von der Breitseite 24 cm abgebrochen.
Welches zugeschnittene Stück hat den größten Flächeninhalt? |
Die Nebenbedingung lautet:
B = 84-(24/30)(L-100)
oder
B= -0,8L+164
ich weiß nur nicht, wie ich darauf kommen soll.
Kann mir jemand helfen?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 Mi 06.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Beim Transport ist eine rechteckige Glasscheibe beschädigt
> worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen.
> Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten.
> Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch
> gebrauchen kann.
> Die Originalscheibe war 130 cm lang und 84 cm breit.
> Von der Längsseite sind 30 cm und von der Breitseite 24
> cm abgebrochen.
>
> Welches zugeschnittene Stück hat den größten
> Flächeninhalt?
> Die Nebenbedingung lautet:
> B = 84-(24/30)(L-100)
> oder
> B= -0,8L+164
>
> ich weiß nur nicht, wie ich darauf kommen soll.
Hallo,
lege die Scheibe so in ein Koordinatensystem., dass die beiden unbeschädigten Kanten auf der x- bzw. x-Achse liegen.
Die Bruchkante ist dann Teil einer Geraden, die mit negativem Anstieg durch den ersten Quadranten verläuft.
Breite und Höhe der auszuschneidenden Scheibe entsprechen der x- bzw. y-Koordinate eines Punktes auf dieser Bruchkante.
Gruß Abakus
> Kann mir jemand helfen?
> Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mi 06.10.2010 | | Autor: | Pappus |
> Beim Transport ist eine rechteckige Glasscheibe beschädigt
> worden. Zufälligerweise ist die Ecke gerade abgebrochen.
> Der Glaser möchte deshalb den Rest noch weiter verwerten.
> Er überlegt, welches rechteckige Stück er jetzt noch
> gebrauchen kann.
> Die Originalscheibe war 130 cm lang und 84 cm breit.
> Von der Längsseite sind 30 cm und von der Breitseite 24
> cm abgebrochen.
>
> Welches zugeschnittene Stück hat den größten
> Flächeninhalt?
> Die Nebenbedingung lautet:
> B = 84-(24/30)(L-100)
> oder
> B= -0,8L+164
>
> ich weiß nur nicht, wie ich darauf kommen soll.
> Kann mir jemand helfen?
> Lg
Guten Abend!
Hierkommt ein etwas anderer Ansatz: Benutze ähnliche Dreiecke (siehe Skizze). Ich habe die ähnlichen Dreiecke, die ich verwendet habe, grau eingefärbt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du erhältst:
[mm] $\dfrac{B-60}{24} [/mm] = [mm] \dfrac{130-L}{30}$
[/mm]
Löse diese Proportion nach B auf.
Salve
Pappus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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