Navier-Stokes-Gleichung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Kreator |
| Aufgabe | Advektive Strömung
Diese Aufgabe dient der Veranschaulichung des advektiven Anteils in den Bilanzgleichungen. Betrachten Sie einen Wasserfall. Die Fallhöhe beträgt 100m. Der Wasserfall ist zeitlich stationär und reibungslos.
a) Diskutieren Sie alle Terme der Navier-Stokes-Gleichung?
b) Welche Terme verschwinden?
c) Benutzen Sie die resultierende Gleichung, um die Geschwindigkeit des Wassers beim Aufprall am Fuss des Wasserfalls auszurechnen. |
Aufgabe a) und b) habe ich gelöst. Dabei habe ich angenommen, das es sich nicht um ein rotierendes System hadelt, wodurch der Coriolis-Term in der Navier-Stokes-Gl. rausfällt. Mit den übrigen Annahmen komme ich auf folgende Gleichung für die z-Komponente:
[mm] u*\bruch{\partial w}{\partial x} [/mm] + [mm] v*\bruch{\partial w}{\partial y} [/mm] + [mm] w*\bruch{\partial w}{\partial z} [/mm] =- [mm] \bruch{1}{roh}*\bruch{\partial p}{\partial z} [/mm] - g
Wie komme ich nun weiter? Kann ich z. B. einfach annehmen, dass die Geschwindigkeiten u und v gleich Null sind und dass der Druckgradient in z-Richtung ebenfalls Null ist (dann wäre die Gleichung einfach zu lösen 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 02.03.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
dass die [mm] $u_x$ [/mm] und [mm] $u_y$-Komponente [/mm] Null ist, könnte man annehmen, also dass der Wasserfall senkrecht nach unten fällt.
Eigentlich kann man auch davon ausgehen, dass es keinen Druckgradienten gibt. Das einzige, was man annehmen könnte wäre, dsas man den Wasserfall als "Wassertopf" der Höhe h annimmt, wo dann [mm] $p(h)=\rho [/mm] g h$ gelten würde. Aber ich denke, dass die Wassertropfen dort schon so entkoppelt sind, dass es keinen Druckgradienten gibt. Den Luftdruck auf 100m kann man eg auch als konstant ansetzen, so dass sich der Term schon vereinfachen könnte.
LG
Kroni
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