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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:10 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Blaubart |
| Aufgabe | Sei f(x) = ln x gegeben und [mm] f^{(n)}(x)=\bruch{(-1)^{n-1}*(n-1)!}{x^{n}}
[/mm]
n [mm] \in \IN
[/mm]
Berechnen Sie ln(1.1) mit einer Genauigkeit von [mm] 2*10^{-6} [/mm] |
Hi,
nun ich weiß ganz ehrlich nicht was ich hier machen soll. Ich habe zwar schon in einer anderen Aufgabe die n-te Ableitung bewiesen und ich denke es wird irgendwie auf das taylor polynom hinauslaufen. Aber dafür brauche ich einen Entwicklungspunkt der in dieser Aufgabe nicht gegeben ist.
Was mich aber aus dieser Vermutung aber raushaut ist das in der nächsten Aufgabe folgendes gefragt ist:
Zeigen Sie für die Taylor-Entwicklung von f, dass das Restglied [mm] R_{n}(x; [/mm] 1) für alle x [mm] \in [/mm] [ [mm] \bruch{1}{2} [/mm] ; 2] gegen 0 geht (n [mm] \to \infty).
[/mm]
[Wie diese Aufgabe zu lösen ist weiß ich]
Jetzt frage ich mich immernoch was ich bei der oben gennanten Aufgabe überhaupt machen soll.
Gruß
blaubart
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich denke einmal, du sollst du herausfinden, für welches n das Restglied kleiner als die geforderte Genauigkeit wird.
Als Entwicklungspunkt für die Taylorreihe wähle dazu x=1.
Gruß, Diophant
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