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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:07 Mi 07.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Ich würde gerne wissen, wie ich die natürliche Matrixnorm berechne?
Leider habe ich (noch) kein Beispiel gefunden!
Also schnitze ich mir eins...
A = [mm] \pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 7 } [/mm] x= 2 |
Moin, wie geht das mit der natürlichen Matrixnorm?
[mm] \parallel [/mm] A [mm] \parallel_1 [/mm] = max [mm] \bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1 [/mm]
Ax = [mm] \pmat{ 2 & 0 \\ 6 & 14 } [/mm] und davon nehme ich dann das Maximum???
dann wäre das Ergebnis [mm] \bruch{14}{2} [/mm] = 7 ???
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Ich würde gerne wissen, wie ich die natürliche Matrixnorm
> berechne?
>
> Leider habe ich (noch) kein Beispiel gefunden!
>
> Also schnitze ich mir eins...
>
> A = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 7 }[/mm] x= 2
Schnitz Dir lieber einen Weihnachtsmann.....
Mit x ist ein Vektor [mm] x=\vektor{u \\ v} [/mm] gemeint.
> Moin, wie geht das mit der natürlichen Matrixnorm?
>
> [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1[/mm]
>
>
> Ax = [mm]\pmat{ 2 & 0 \\ 6 & 14 }[/mm] und davon nehme ich dann
> das Maximum???
Unfug !!!
>
> dann wäre das Ergebnis [mm]\bruch{14}{2}[/mm] = 7 ???
>
>
> Vielen Dank!
>
>
Es ist [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1[/mm] =max [mm] \bruch{||\vektor{u \\ 3u+7v}||_1}{||\vektor{u \\ v}||_1}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:02 Mi 07.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
Moin Fred,
vielen Dank für den Hinweis... vielleicht war ich gestern zu lange Nikolaus. 
Na gut, dann nehme ich also z.B. A = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 7 }[/mm] und für x = [mm] \vektor{2 \\ -2}
[/mm]
Es ist [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1[/mm]
=max [mm]\bruch{||\vektor{2 \\ -8}||_1}{||\vektor{2 \\ -2}||_1}[/mm]
= [mm] \bruch{8}{2} [/mm] = 4
So richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:18 Mi 07.12.2011 | | Autor: | fred97 |
> Moin Fred,
>
> vielen Dank für den Hinweis... vielleicht war ich gestern
> zu lange Nikolaus.
>
> Na gut, dann nehme ich also z.B. A = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 7 }[/mm]
> und für x = [mm]\vektor{2 \\ -2}[/mm]
>
> Es ist [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1[/mm]
>
> =max [mm]\bruch{||\vektor{2 \\ -8}||_1}{||\vektor{2 \\ -2}||_1}[/mm]
>
>
> = [mm]\bruch{8}{2}[/mm] = 4
>
> So richtig?
Nein.
Es ist gaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanz ausführlich:
$ [mm] \parallel [/mm] $ A $ [mm] \parallel_1 [/mm] $ = max [mm] $\{ \bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1: x \in \IR^2\} [/mm] $
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mi 07.12.2011 | | Autor: | hase-hh |
> > Moin Fred,
> >
> > vielen Dank für den Hinweis... vielleicht war ich gestern
> > zu lange Nikolaus.
> >
> > Na gut, dann nehme ich also z.B. A = [mm]\pmat{ 1 & 0 \\ 3 & 7 }[/mm]
> > und für x = [mm]\vektor{2 \\ -2}[/mm]
> >
> > Es ist [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1[/mm]
> >
> > =max [mm]\bruch{||\vektor{2 \\ -8}||_1}{||\vektor{2 \\ -2}||_1}[/mm]
>
> >
> >
> > = [mm]\bruch{8}{2}[/mm] = 4
> >
> > So richtig?
>
>
> Nein.
>
> Es ist gaaaaaaaaaaaaaaaaaaaanz ausführlich:
>
> [mm]\parallel[/mm] A [mm]\parallel_1[/mm] = max [mm]\{ \bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1: x \in \IR^2\}[/mm]
>
> FRED
Aber A*x = [mm] \vektor{2 \\ -8} [/mm] und x = [mm] \vektor{2 \\ -2}
[/mm]
oder soll ich jetzt das max von dem gesamten Ausdruck bilden???
Wie geht das???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mi 07.12.2011 | | Autor: | chrisno |
Hallo Reverend,
Freds Antwort war wohl etwas zu knapp.
Du musst alle Vektoren $x [mm] \in \IR$ [/mm] nehmen, ganz allgemein. Nur der Nullvektor darf nicht mitspielen. Also musst Du [mm]\{ \bruch{\parallel Ax \parallel_1}{\parallel x\parallel}_1 [/mm] erst einmal ausrechnen, ohne ein konkretes x einzusetzen. Du kannst natürlich die beiden Komponenten von x, [mm] $x_1$ [/mm] und [mm] $x_2$ [/mm] benutzen. Das Ergebnis untersuchst Du, wie groß es höchstens werden kann.
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