Näherungsverfahren < Nichtlineare Gleich. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Sa 05.11.2005 | | Autor: | Diva2005 |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt (hab aber leider keine Antwort bekommen):
http://www.infmath.de/index.php
http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=51900
http://www.schoolwork.de/forum/forum_24.html
http://www.forumromanum.de/member/forum/forum-user_148973-std_tindex-2---.html
Hallo,
ich muss eine Facharbeit über Näherungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen (Intervallhalbierungsverfahren, Regula Falsi, Newton Verfahren) schreiben und leider habe ich ein echtes Problem mit dem Verständnis der Konvergenzordnung (ich kapier gar nichts... )
In Büchern oder im Internet finde ich immer nur die Vorschrift:
lineare Konvergenz, d.h.:
[mm] |x_{i+1}-x^{*}|
Superlineare Konvergenz, d.h.:
[mm] |x_{i+1}-x^{*}|
Quadratische KOnvergenz, d.h.:
[mm] |x_{i+1}-x^{*}|
Außerdem finde ich noch überall, dass das Newtonverfahren quadratisch konvergiert, wenn die Ableitung von h(x)<1 ist. Aber warum???
Kann mir das bitte jemand ausführlich und so dass es leicht verständlich ist, erklären. Vielen Dank schon im voraus!!!
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Hallo Diva2005,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> lineare Konvergenz, d.h.:
> [mm]|x_{i+1}-x^{*}|
> Superlineare Konvergenz, d.h.:
> [mm]|x_{i+1}-x^{*}|
> Quadratische KOnvergenz, d.h.:
> [mm]|x_{i+1}-x^{*}|
Um sich die verschiedenen Konvergenzarten klar zu machen kann man z.B. erstmal eine Funktion hernehmen deren Nullstelle man kennt und diese dann mit den Verfahren der verschiedenen Konvergenzordnungen ausrechnen.
Schaut man sich die Entwicklung der Anzahl richtiger Stellen an dann sieht man auch den Unterschied zwischen den Konvergenzordnungen - zumindest den zwischen linearer und quadratischer.
> Außerdem finde ich noch überall, dass das Newtonverfahren
> quadratisch konvergiert, wenn die Ableitung von h(x)<1 ist.
> Aber warum???
Stellt sich mir die Frage was h sein soll.
viele Grüße
mathemaduenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:33 So 06.11.2005 | | Autor: | Diva2005 |
h(x)= [mm] x_{1}- f(x_{1})/f(x_{1})
[/mm]
und h' ist dann: [mm] f(x_{1})*f''(x_{1})/[f'(x_{1})]^{2}
[/mm]
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