matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenReelle Analysis mehrerer VeränderlichenNäherung rektifizierbarer Kurve
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Näherung rektifizierbarer Kurve
Näherung rektifizierbarer Kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Näherung rektifizierbarer Kurve: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:10 Mo 24.11.2014
Autor: BJJ

Hi,

standardmäßig definiert man die Länge einer rektifizierbaren Kurve durch den Grenzwert von immer feiner unterteilten Polygonzügen entlang der Punkte der Kurve.

Wie zeigt man, dass man mit immer feiner unterteilten Polygonzügen eine rektifizierbare Kurve beliebig genau approximieren kann, d.h. der Grenzwert konvergiert gegen die Kurve selbst.

Die Beweisidee wäre die Fläche zwischen Polygonzug und Kurve zu betrachten. Diese ist durch das Riemann-Integral gegeben. Mein Problem ist nun, dass die Liniensegmente nicht so gehorsam auf einer Achse liegen wie beim Riemann Integral.

Lässt sich die Behauptung trotzdem auf diesem Weg zeigen?

        
Bezug
Näherung rektifizierbarer Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:32 Mo 24.11.2014
Autor: fred97


> Hi,
>  
> standardmäßig definiert man die Länge einer
> rektifizierbaren Kurve durch den Grenzwert von immer feiner
> unterteilten Polygonzügen entlang der Punkte der Kurve.
>  
> Wie zeigt man, dass man mit immer feiner unterteilten
> Polygonzügen eine rektifizierbare Kurve beliebig genau
> approximieren kann, d.h. der Grenzwert konvergiert gegen
> die Kurve selbst.

Unsinn ! Ist [mm] P_n [/mm] eine Folge von solchen Polygonzügen und [mm] L(P_n) [/mm] die zugeh. Länge, so konv. [mm] (L(P_N)) [/mm] gegen die Länge der Kurve.

Einen Beweis hierzu findest Du in jedem Analysisbuch.

FRED

>  
> Die Beweisidee wäre die Fläche zwischen Polygonzug und
> Kurve zu betrachten. Diese ist durch das Riemann-Integral
> gegeben. Mein Problem ist nun, dass die Liniensegmente
> nicht so gehorsam auf einer Achse liegen wie beim Riemann
> Integral.
>
> Lässt sich die Behauptung trotzdem auf diesem Weg zeigen?  


Bezug
                
Bezug
Näherung rektifizierbarer Kurve: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:05 Mo 24.11.2014
Autor: BJJ

Hallo,

Sie haben meine Frage nicht beantwortet.

Den Beweis, den Sie meinen kenne ich. Ich will aber etwas anderes wissen. Wie zeigt man, dass ein Polygonzug gegen eine rektifizierbare Kurve konvergiert, wenn man die Unterteilung immer feiner wählt.

Anders formuliert, folgt aus dem Grenzwert für Längen die Gleichheit von Kurven?


Bezug
        
Bezug
Näherung rektifizierbarer Kurve: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Mi 26.11.2014
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]