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Nachweisen lin.Abbildung: Ist die Abbildung linear?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:25 So 28.10.2007
Autor: Smartgirl

Aufgabe
Untersuchen Sie, ob folgende Abbildung linear sind oder geben sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

[mm] f:\IR^3 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm] mit
  (x1)
f ( x2)     = (3x1-2x2+2x3)
  (x3)         (x2-5x3)

Das ist die Aufgabe und ich weiß das ich  nachweisen muss:
f(u+v) = f(u) + f(v)
und [mm] f(\alpha [/mm] * v) = [mm] \alpha [/mm] * f(v)

Die Frage ist was ist in meinem Beispiel u was ist v?
Wie zeig ich das? Wie muss ich anfangen?
Ich hab leider keine Ahnung, wie ich vorgehen muss.
Kann mir jemand vielleicht erklären, wie ich schrittweise vorgehen mus?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Nachweisen lin.Abbildung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:58 So 28.10.2007
Autor: wieZzZel

Hallo...

Also dein u und v sind in dem Falle jeweils ein Vektor bestehend aus 3 Zahlen: z.B. [mm] u=\vektor{x_1\\y_1\\z_1} [/mm] und [mm] v=\vektor{x_2 \\ y_2 \\ z_2} [/mm]

Jetzt setze ein [mm] f(u+v)=f(\vektor{x_1+x_2 \\ y_1+y_2 \\ z_1+z_2}=\vektor{3(x_1+x_2)-2(y_1+y_2)+2(z_1+z_2) \\ (y_1+y_2)-5(z_1+z_2)} [/mm] und jetzt weiter vereinfachen, so dass du auf ... kommst

[mm] =...=\vektor{(3x_1-2y_1+2_z1)+(3x_2-2y_2+2z_2) \\ (y_1-5z_1)+(y_2-5z_2)}=f(u)+f(v) [/mm]


analog bei der Überprüfung von [mm] f(\alpha x)=\alpha [/mm] * f(x)



denke, dass bekommst du hin...


Schönen Sonntag wünscht Röby



Bezug
                
Bezug
Nachweisen lin.Abbildung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:43 Mo 29.10.2007
Autor: Smartgirl

Dankeschööön, manchmal brauch ich einfach ein kleinen Ansatz und ich versteh es. :)

Liebe Grüße

Bezug
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