Nachweis für lineare Abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Di 30.01.2007 | | Autor: | ichNicht |
| Aufgabe | | Gegeben K-Vektorraum V mit Unterräumen W und U. Nachweisen, dass y: U -> V/W mit y(u) = u + W eine lineare Abbildung ist |
Kann mir jemand helfen ich komme hier nicht weiter...
Wenn ich die Eigenschaft prüfe auf Skalaprodukt kriege ich
y(au) = au + W. Ich müßte aber doch ay(u) bekommen. oder kann ich a aus dem Unterraum einfach ausklammern (aW = W?)
Hat wer ne Idee?
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:30 Di 30.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
eigentlich ist ja nur zu prüfen ob die Abbildung linear ist. Mit dem Skalarprodukt hat das ja alles weniger zu tun.
Nun zur Linearität
I)
[mm] y(\alpha*u)=\alpha*u+W [/mm] und
[mm] \alpha*y(u)=\alpha(u+W)=\alpha*u +\alpha*W
[/mm]
mit W ist irgendein Element aus W gemeint. Da W ein Unterraum ist, ist auch [mm] \alpha*W [/mm] ein Element aus W. Also gilt
[mm] \alpha*W=W [/mm] und somit
[mm] y(\alpha u)=\alpha*y(u)
[/mm]
II)
y(u+v)=u+v+W und
y(u)+y(v)=u+W+v+W
Da W ein Unterraum ist gilt W+W=W also y(u)+y(v)=u+v+W also
y(u+v)=y(u)+y(v)
mfg ullim
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