Nachweis eines Vektorraums < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Mato |
Hallo, nochmal!
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
Aufg.: Welche dieser Teilmengen des [mm] \IR^2 [/mm] ist zusammen mit der für den Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] definierten Addition und Multiplikation jeweils ein Vektorraum?
[mm] $A=\left\{ \vektor{x_{1} \\ x_{2}}|x_{1} * x_{2}=0\right\}$
[/mm]
Mein Ansatz:
[mm] a_{1}* a_{2}=0 [/mm] und [mm] b_{1}* b_{2}=0 [/mm]
[mm] a_{1}* a_{2}*b_{1}* b_{2}=0
[/mm]
Weiter komme ich nicht.
Ich bedanke mich für eure Hilfe im voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:22 Mo 30.05.2005 | | Autor: | NECO |
Hallo, Bitte stell deien Aufgabe richtig. Ich kann garnichst sehen. Du kannst dir nach dem du fertig bist, deine Aufgabe anschauen, in dem du auf VARSCHAU klickst. Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:41 Mo 30.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mato,
> Hallo, nochmal!
> Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe:
> Aufg.: Welche dieser Teilmengen des [mm]\IR^2[/mm] ist zusammen mit
> der für den Vektorraum [mm]\IR^2[/mm] definierten Addition und
> Multiplikation jeweils ein Vektorraum?
> [mm]A=\left\{ \vektor{x_{1} \\ x_{2}}|x_{1} * x_{2}=0\right\}[/mm]
>
> Mein Ansatz:
> [mm]a_{1}* a_{2}=0[/mm] und [mm]b_{1}* b_{2}=0[/mm]
> [mm]a_{1}* a_{2}*b_{1}* b_{2}=0[/mm]
Wenn du nachweisen willst, dass A ein Vektorraum ist, musst du doch zunächst zeigen, dass, wenn
[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} \in A [/mm] und [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2}} \in A [/mm]
dann gilt auch der Summenvektor
[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} + \vektor{b_{1} \\ b_{2}} \in A [/mm]
Aus
[mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2}} \in A [/mm] und [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2}} \in A [/mm]
folgt
[mm] a_1 \cdot a_2 = 0 [/mm] und [mm] b_1 \cdot b_2 = 0 [/mm]
Jetzt versuche zu zeigen, dass daraus folgt
[mm] (a_1 + b_1) \cdot (a_2 + b_2) = 0 [/mm]
Wenn das nicht klappt, kannst du vermuten, dass es kein Vektorraum ist. Dann musst du zwei Vektoren aus A finden, für deren Summe die Bedingung nicht erfüllt ist.
Ein Tip: Such dir zunächst mal ein Paar Vektoren, die in A liegen. Einer ist z. B.
[mm] \vec{a} = \vektor{ 1 \\ 0 } [/mm], denn [mm] 1 \cdot 0 = 0 [/mm]
und sieh dir die Summen an.
> Weiter komme ich nicht.
Versuche es doch jetzt noch einmal. Wenn Probleme auftreten, melde dich.
Gruß
Sigrid
> Ich bedanke mich für eure Hilfe im voraus!
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