Nachweis einer Drehung < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:10 Mo 07.01.2008 | | Autor: | JanW1989 |
| Aufgabe | Aufgabe 1)
a)
Gegeben ist eine Matrixdarstellung [mm] \vec{x_{2}} [/mm] = [mm] \pmat{ \bruch{12}{13} & \bruch{-5}{13} \\ \bruch{5}{13} & \bruch{12}{13} } \* \vec{x_{1}}
[/mm]
Weisen Sie nach, dass es sich bei der Abbildung um eine Drehung handelt, und bestimmen Sie den Drehwinkel rechnerisch. Überprüfen Sie ihr Ergebnis anhand einer Zeichnung.
b)
Gegeben ist eine 2x2-Matrix A. Zeigen Sie: Eine Abbildung [mm] \alpha: \vec{x_{2}} [/mm] = A [mm] \* \vec{x_{1}} [/mm] stellt genau dann eine Drehung um den Urspung dar, wenn gilt:
[mm] \pmat{ a & b \\ -b & a } [/mm] für geeignete Zahlen a²+b²=1. |
Hallo,
Ich weiß nicht genau, wie ich den Beweis in Aufgabenteil a) führen soll. Natürlich sehe ich, dass die Matrix der Form einer Drehungsmatrix entspricht und kann mit dem arcsin auch den Drehwinkel ausrechnen, jedoch steckt wahrscheinlich mehr dahinter, auch im Bezug auf die allgemeine Durchführung des Beweises in Aufgabenteil b).
Ich hoffe ihr könnt mir mit einem Ansatz weiterhelfen, sodass ich dann Teil a) und b) auch formal korrekt lösen kann.
Vielen Dank!
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Mo 07.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu a) hast du offensichtlich die Lösung, da du es in sin und cos verwandeln kannst kannst du zeigen, dass jeder Vektor seine Länge behält, und alle gleichviel gedreht werden. Das Vorgehen in b) ist dasselbe wie in a.
Die Aufgabe ist also vielleicht leichter als du dachtest!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:44 Mo 07.01.2008 | | Autor: | JanW1989 |
Ok, dann wollt ich wohl alles mal wieder etwas komplizierter machen ;)
Dankeschön !
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