Nachweis der Monotonie < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:50 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Weise die Monotonie des Graphen nach.
a) f(x) = [mm] 0,5x^4 [/mm] - [mm] 3x^2+4 [/mm] |
Hallo :)
Es heißt doch, dass der Graph streng monoton fallend ist, wenn f'(x) <0 ist und str. mon. steigend, wenn f'(x) > 0
Ich habe raus : f'(x)= [mm] 2x^3-6x
[/mm]
Aber wie erkenne ich jetzt, ob es größer oder kleiner als 0 ist ?
Dankeschön !
Eure Fee
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Hallo Fee,
> Weise die Monotonie des Graphen nach.
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> a) f(x) = [mm]0,5x^4[/mm] - [mm]3x^2+4[/mm]
> Hallo :)
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> Es heißt doch, dass der Graph streng monoton fallend ist,
> wenn f'(x) <0 ist und str. mon. steigend, wenn f'(x) > 0
> Ich habe raus : f'(x)= [mm]2x^3-6x[/mm]
>
> Aber wie erkenne ich jetzt, ob es größer oder kleiner als
> 0 ist ?
>
f'(x) ist erstmal als Produkt zu schreiben.
Dann machst Du eine Fallunterscheidung
und findest so die Bereiche, wo die Funktion
streng monoton steigend bzw. streng mononton fallend ist.
> Dankeschön !
>
> Eure Fee
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Fee |
Hey :)
Der erste Fall wäre dann x>0 ,oder ?Aber wie kriege ich jetzt die Abschnitte für monton fallende oder steigende heraus ?
Danke, dass du mir hilfst :)
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Hallo, du hast die 1. Ableitung
[mm] f'(x)=2x^{3}-6x
[/mm]
[mm] f'(x)=x(2x^{2}-6)
[/mm]
für streng monoton steigend ist zu untersuchen [mm] x(2x^{2}-6)>0
[/mm]
ein Produkt ist größer Null wenn:
(1) x>0 und [mm] 2x^{2}-6>0
[/mm]
(2) x<0 und [mm] 2x^{2}-6<0
[/mm]
löse nun für jeden Fall die Ungleichungen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:35 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Fee |
Ich muss die Ungleichungen nach x auflösen ? Aber was han ich dann davon ??
Vielen Dank :)
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Hallo, dann hast du die Intervalle, in denen die Funktion streng monoton steigend ist, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:39 Mo 13.02.2012 | | Autor: | Fee |
Aber wenn ich die Ungleichungen nach x auflöse kommt x<0 und x>0 heraus.
Wo sind da die Intervalle ? ;)
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Hallo, so einfach ist es leider nicht, betrachten wir mal
(1) x>0 und [mm] 2x^{2}-6>0
[/mm]
aus [mm] 2x^{2}-6>0 [/mm] folgt [mm] x^{2}>3, [/mm] aus [mm] x^{2}>3 [/mm] folgt [mm] x>\wurzel{3} [/mm] oder [mm] x<-\wurzel{3}
[/mm]
jetzt hast du also das 1. Intervall [mm] x>\wurzel{3} [/mm] in dem die Funktion streng monoton steigend ist,
untersuche jetzt (2)
Steffi
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