Nachweis Basis < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Mo 26.11.2007 | | Autor: | easy_f |
| Aufgabe | Für den zweielementigen Körper K:=GF(2) betrachte man den K-Vektorraum V:=K³.
(a) Zeigen Sie, dass die Vektoren e1:=(1,0,0), e2:=(0,1,0), e3:=(0,0,1) eine Basis von V bilden.
(b) Sei e4:=(1,1,1). Zeigen Sie, dass jede dreielementige Teilmenge der Menge E:={e1,e2,e3,e4} linear unabhängig ist. Ist auch E selbst linear unabhängig?
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Ich habe schon gezeigt, dass es linear unabhängig ist und jetzt muss man ja noch zeigen, dass es eine Basis ist, was man ja eigentlich schon sieht. Deshalb ist meine Frage, wie ich das zeigen kann, geht das z.B.: mit einem linearen Gleichungssystem?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Für den zweielementigen Körper K:=GF(2) betrachte man den
> K-Vektorraum V:=K³.
> (a) Zeigen Sie, dass die Vektoren e1:=(1,0,0),
> e2:=(0,1,0), e3:=(0,0,1) eine Basis von V bilden.
> (b) Sei e4:=(1,1,1). Zeigen Sie, dass jede dreielementige
> Teilmenge der Menge E:={e1,e2,e3,e4} linear unabhängig ist.
> Ist auch E selbst linear unabhängig?
>
> Ich habe schon gezeigt, dass es linear unabhängig ist und
> jetzt muss man ja noch zeigen, dass es eine Basis ist,
Hallo,
Du mußt nun noch zeigen, daß das ein Erzeugendensystem ist, daß man jeden Vektor [mm] \vektor{x \\ y\\z} [/mm] als Linearkombination v. Vektoren Deiner Menge schreiben kann.
(Dein Vektorraum ist ja so übersichtlich, daß Du im Prinzip für jedes Element die Linearkombination angeben könntest.)
Gruß v. Angela
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