Nach y gleichungen auflösen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:58 So 16.08.2009 | | Autor: | Krollll |
| Aufgabe | Eine Gerade Kr ist gegeben durch ihre Gleichung.
Zeichnen Sie in ein geeignetes Achsenkreuz ein.
a) Kr: 2x - 3y = 7
c) Kr: 3y - 4x - 1 = 0
e) Kr: y - 95x = 0
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Ich habe Schwierigkeiten mit dem Auflösen nach y damit ich die Gleichungen in das Achsenkreuz einzeichnen kann.
Meine Anfänge (mithilfe einer Freundin) :
a) 2x - 7 = 3y | :3
2/3 x - 7/3
c) 3y = 4x +1 | : 3
y= 4/3 x + 1/3
e) y=95 x
Diese Lösungen kann ich aber leider nicht nachvollziehen.
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Hallo Krollll,
> Eine Gerade Kr ist gegeben durch ihre Gleichung.
> Zeichnen Sie in ein geeignetes Achsenkreuz ein.
> a) Kr: 2x - 3y = 7
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> c) Kr: 3y - 4x - 1 = 0
>
> e) Kr: y - 95x = 0
>
> Ich habe Schwierigkeiten mit dem Auflösen nach y damit ich
> die Gleichungen in das Achsenkreuz einzeichnen kann.
> Meine Anfänge (mithilfe einer Freundin) :
>
> a) 2x - 7 = 3y | :3
> 2/3 x - 7/3
fast ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Was lediglich fehlt, ist die rechte Seite der Gleichung, also:
$ [mm] \frac{2}{3}x [/mm] - [mm] \frac{7}{3} [/mm] = y $
>
> c) 3y = 4x +1 | : 3
> y= 4/3 x + 1/3
>
> e) y=95 x
>
>
> Diese Lösungen kann ich aber leider nicht nachvollziehen.
>
Die allgemeine Form einer linearen Gleichung (der Graph ist eine Gerade) lautet:
$\ y = m*x + t $, für $\ y $ ließe sich auch $\ f(x) $ schreiben (lies: f von x oder funktion von x)
$\ m $ steht für die Steigung der Geraden. Siehe  Steigung
$\ t $ ist der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse, also der "y-Achsenschnittpunkt"
Wenn du dir also die Gleichung aus Aufgabe a) genauer ansiehst, kannst du sofort erkennen, dass die Funktion $\ f(x) = y= [mm] \frac{4}{3} [/mm] x + [mm] \frac{1}{3} [/mm] $ die Steigung $\ m = [mm] \frac{4}{3}$ [/mm] hat und die y-Achse im Punkt $\ [mm] \left(0/\frac{1}{3}\right)$ [/mm] schneidet.
Um eine Gerade zeichnen zu können, brauchst du mindestens 2 Punkte, die verbunden werden müssen. Einen Punkt kannst du jeweils ablesen. (y-Achsenschnittpunkt)
Wenn du weisst, wie man Nullstellen ermittelt, hättest du auch schon deinen 2. Punkt gefunden.
Gruß
ChopSuey
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 16.08.2009 | | Autor: | Krollll |
Danke, das habe ich soweit verstanden.
Nur mein Problem besteht darin wie man die aufgaben konkret nach y auflösen kann.
Sogesehen verstehe ich bei a) nicht warum man die 3y mit der 7 einfach tauschen kann.
Und wie ich die 3y bei b) nach vorne bekomme bzw auf die linke seite sowie warum es dann + 1 heißt.
bei e) wurde doch die null auch mit der 95x getauscht oder nicht?
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Hallo, du hast ja vorhin in a) keine Gleichung mehr
2x-3y=7 Addition von 3y
2x-3y+3y=7+3y
2x=7+3y Sbtraktion von 7
2x-7=3y Division durch 3
[mm] \bruch{2}{3}x-\bruch{7}{3}=y [/mm] Tausch von rechter und linker Seite
[mm] y=\bruch{2}{3}x-\bruch{7}{3}
[/mm]
Grundlage sind die äquivalenten Umformungen
Steffi
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