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| Aufgabe | | Funktion nach y auflösen |
Hallo ich muss eine Gleichung eigentlich nur nach y auflösen, habe aber wohl irgendwie einen blöden Denkfehler drin, denn das geplottete Ergebnis passt so überhaupt nicht.
Ry ln(x) = - [mm] \bruch{H}{T} [/mm] (T-y)
Ry ln(x) = -H + [mm] \bruch{Hy}{T}
[/mm]
R ln (x) = - [mm] \bruch{H}{y} [/mm] + [mm] \bruch{H}{T}
[/mm]
R ln (x) - [mm] \bruch{H}{T} [/mm] = - [mm] \bruch{H}{y}
[/mm]
y = T - [mm] \bruch{H}{R ln(x)}
[/mm]
kann mir hierbei jemand auf die Sprünge helfen?
danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 17.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Funktion nach y auflösen
> Hallo ich muss eine Gleichung eigentlich nur nach y
> auflösen, habe aber wohl irgendwie einen blöden
> Denkfehler drin, denn das geplottete Ergebnis passt so
> überhaupt nicht.
generell fehlen da jegliche Voraussetzungen an [mm] $x\,$ [/mm] (etwa $x > [mm] 0\,$) [/mm] und an $H,T$ etc., damit das wirklich Sinn machen würde. Aber nun gut, Du benutzt ja auch keine [mm] $\Rightarrow\,,$ $\Leftarrow$ [/mm] und [mm] $\gdw\,.$ [/mm] Also machen wir's mal wie in der Schule:
> Ry ln(x) = - [mm]\bruch{H}{T}[/mm] (T-y)
>
> Ry ln(x) = -H + [mm]\bruch{Hy}{T}[/mm]
Diese Gleichungen sind offenbar äquivalent.
> R ln (x) = - [mm]\bruch{H}{y}[/mm] + [mm]\bruch{H}{T}[/mm]
Die auch für $y [mm] \not=0\,.$
[/mm]
> [mm] $(\star)$ [/mm] R ln (x) - [mm]\bruch{H}{T}[/mm] = - [mm]\bruch{H}{y}[/mm]
>
> y = T - [mm]\bruch{H}{R ln(x)}[/mm]
Was hast Du hier gemacht? Du musst etwa die Gleichung [mm] $(\star)$ [/mm] mit [mm] $y\,$ [/mm] multiplizieren und dann durch [mm] $\left(R \ln (x) -\frac{H}{T}\right)$ [/mm] dividieren. Was auch geht:
Wir bringen die linke Seite bei [mm] $(\star)$ [/mm] auf einen Hauptnenner:
[mm] $$\frac{R*T*\ln (x)-H}{T}=\frac{-H}{y}$$
[/mm]
Nun beidseitig den Kehrbruch
[mm] $$\frac{T}{R*T*\ln (x)-H}=\frac{y}{-H}$$
[/mm]
Nun mit $-H$ multiplizieren
[mm] $$y=\frac{-H*T}{R*T*\ln (x)-H}\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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