Nach x auflösen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme alle reellen x:
a) [mm] lnx^8=e^8
[/mm]
b)ln7x=lnx+ln2 |
Ich komm nicht so richtig weiter und bräuchte mal Hilfe...
Für a) hab ich bisher:
[mm] lnx^8=e^8
[/mm]
[mm] 8*lnx=e^8
[/mm]
um ln jetzt "weg zu bekommen" würde ich entlogarithmieren, aber was passiert dann mit [mm] e^8?
[/mm]
Für b):
ln7x=lnx+ln2|entlog.
7x=x+2|-x
6x=2|:6
[mm] x=\bruch{2}{6}
[/mm]
Was mach ich bei a??
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Hallo omk,
> Bestimme alle reellen x:
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> a) [mm]lnx^8=e^8[/mm]
> b)ln7x=lnx+ln2
> Ich komm nicht so richtig weiter und bräuchte mal
> Hilfe...
>
> Für a) hab ich bisher:
> [mm]lnx^8=e^8[/mm]
Setze doch bitte Klammern, um die Schreibweise eindeutig zu machen, du meinst [mm]\ln\left(x^8\right)[/mm]
> [mm]8*lnx=e^8[/mm]
> um ln jetzt "weg zu bekommen" würde ich
> entlogarithmieren, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") aber was passiert dann mit [mm]e^8?[/mm]
Na, zuerst mal durch 8 teilen auf beiden Seiten:
[mm]\ln(x)=\frac{e^8}{8}[/mm]
Nun die Exponentialfunktion auf beide Seiten schmeißen:
[mm]e^{\ln(x)}=e^{\frac{e^8}{8}}[/mm]
Also [mm]x=e^{\frac{e^8}{8}}[/mm]
>
> Für b):
> ln7x=lnx+ln2|entlog.
> 7x=x+2|-x ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nach welcher Rechnenregel???
Es ist [mm]e^{\ln(x)+\ln(2)}=e^{\ln(x)}\cdot{}e^{\ln(2)}=x\cdot{}2=2x[/mm]
> 6x=2|:6
> [mm]x=\bruch{2}{6}[/mm]
Setzte mal zur Probe ein ...
Rechne mal besser direkt zu Anfang linkerhand [mm]\ln(7x)=\ln(7)+\ln(x)[/mm]
Wahlweise rechterhand: [mm] $\ln(x)+\ln(2)=\ln(2x)$ [/mm] und dann "entlog."
Dann sollte dir was ins Auge springen ...
>
> Was mach ich bei a??
Gruß
schachuzipus
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ok, :8 is eigentlich logisch! Brett vorm Kopf! Aber dann wäre doch das Ganze:
[mm] ln(x^8)=e^8
[/mm]
[mm] 8ln(x)=e^8|:8
[/mm]
[mm] ln(x)=\bruch{e^8}{8}|entlog
[/mm]
[mm] x=e^{\bruch{e^8}{8}}
[/mm]
wenn ich davon jetzt die Probe mache,stimmt da was nicht, denn [mm] ln(e^{\bruch{e^8}{8}})^8 \not= e^8
[/mm]
?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:17 Do 31.01.2013 | | Autor: | fred97 |
> ok, :8 is eigentlich logisch! Brett vorm Kopf! Aber dann
> wäre doch das Ganze:
>
> [mm]ln(x^8)=e^8[/mm]
> [mm]8ln(x)=e^8|:8[/mm]
> [mm]ln(x)=\bruch{e^8}{8}|entlog[/mm]
> [mm]x=e^{\bruch{e^8}{8}}[/mm]
>
> wenn ich davon jetzt die Probe mache,stimmt da was nicht,
> denn [mm]ln(e^{\bruch{e^8}{8}})^8 \not= e^8[/mm]
Natürlich stimmt das !
[mm] (e^{\bruch{e^8}{8}})^8= e^{e^8}
[/mm]
und [mm] ln(e^{e^8})= e^8.
[/mm]
FRED
>
> ?
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ich versteh das nicht! :-( bei mir kommt das nich hin...
Ach dann halt "Mut zur Lücke" den Rest vom Stoff kann ich...
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was verstehst du nicht ? die rechenregeln ?
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