Nach x auflösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Di 18.05.2010 | | Autor: | Minou07 |
| Aufgabe | | [mm]\left( \bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17} \right)/\left( \bruch{x}{9}+1 \right) =\bruch{1}{3}[/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.mathepower.com/forum/index.php?forum=2&id=0&sessionid=
Guten Tag
Könnte mir jemand aufzeigen, wie ich diese Gleichung nach x auflösen muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Di 18.05.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]\left( \bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17} \right)/\left( \bruch{x}{9}+1 \right) =\bruch{1}{3}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.mathepower.com/forum/index.php?forum=2&id=0&sessionid=
>
> Guten Tag
> Könnte mir jemand aufzeigen, wie ich diese Gleichung nach
> x auflösen muss?
Hallo,
zunächst multiplizierst Du sie mit [mm] $\left(\bruch{x}{9}+1\right)$:
[/mm]
[mm] $$\left( \bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17} \right)/\left( \bruch{x}{9}+1 \right) =\bruch{1}{3}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17}=\bruch{1}{3}\left( \bruch{x}{9}+1 \right)\,.$$ [/mm]
Nun multiplizierst Du die rechte Seite aus:
[mm] $$\bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17}=\bruch{1}{3}\left( \bruch{x}{9}+1 \right)$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$(\*)\;\;\;\bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17}=\bruch{x}{27}+\frac{1}{3}\,.$$ [/mm]
Nun gibt es verschiedene Möglichkeiten, weiterzurechnen. Ich biete Dir zunächst mal folgende an (vielleicht eine unübliche, aber vielleicht kannst Du auch ab der letzten Gleichung oben alleine weiterrechnen, so dass Du meine folgende Rechnung gar nicht brauchst?):
------------
Im nächsten Schritt ist es sinnvoll, die ganze Gleichung mit dem Hauptnenner der Zahlen [mm] $15,\,17,\,27$ [/mm] und [mm] $3\,$ [/mm] (das heißt dem kgV dieser Zahlen) durchzumultiplizieren. Dieser kgv berechnet sich wegen
[mm] $$15=3*\blue{5}$$
[/mm]
[mm] $$17=\blue{17}$$
[/mm]
[mm] $$27=\blue{3^3}$$
[/mm]
$$3=3$$
zu [mm] $3^3*5*17\,.$
[/mm]
Also:
[mm] $$\bruch{2x}{15}-\bruch{3x}{17}=\bruch{x}{27}+\frac{1}{3}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$3^3*5*17*\bruch{2x}{15}-3^3*5*17*\bruch{3x}{17}=3^3*5*17*\bruch{x}{27}+3^3*5*17*\frac{1}{3}$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$3^2*17*2x-3^3*5*3x=5*17x+3^2*5*17$$
[/mm]
[mm] $$\gdw$$
[/mm]
[mm] $$306x-405x=85x+765\,.$$
[/mm]
Nun noch [mm] $x\,$ [/mm] auf eine Seite rechnen etc. pp.
------------
Wie gesagt: Die "eingerahmte" Rechnung ist so vielleicht nicht üblich. Du kannst auch ab der Gleichung [mm] $(\*)$ [/mm] alles mit [mm] $x\,$ [/mm] auf eine Seite bringen. Dabei rechnest Du dann halt mit Brüchen.
P.S.:
[mm] $$x=-\frac{765}{184}\approx -4,16\,.$$
[/mm]
Beste Grüße,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Di 18.05.2010 | | Autor: | Minou07 |
| Aufgabe | | [mm] $ 3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{2x}{15}-3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{3x}{17}=3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{x}{27}+3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\frac{1}{3} $
$\gdw$
$ 3^2\cdot{}17\cdot{}2x-3^3\cdot{}5\cdot{}3x=5\cdot{}17x+3^2\cdot{}5\cdot{}17 $
[/mm] |
Hallo Marcel
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort.
Bis auf den Lösungsschritt zwischen den obigen zwei Zeilen kann ich das Vorgehen nachvollziehen. Danke.
Könntest du mir bitte diesen Lösunsschritt noch erläutern?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:35 Di 18.05.2010 | | Autor: | nooschi |
$ [mm] 3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{2x}{15}-3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{3x}{17}=3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{x}{27}+3^3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\frac{1}{3} [/mm] $
[mm] $\gdw$
[/mm]
$ [mm] 3^2\cdot 3\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{2x}{15}-3^3\cdot{}5\cdot{}3x\cdot{}\bruch{17}{17}=(27)\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\bruch{x}{27}+3^2\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}\frac{3}{3} [/mm] $
[mm] $\gdw$
[/mm]
$ [mm] 3^2\cdot 15\cdot{}17\cdot{}\bruch{2x}{15}-3^3\cdot{}5\cdot{}3x\cdot{}1=5\cdot{}17\cdot{}x\cdot{}\bruch{27}{27}+3^2\cdot{}5\cdot{}17\cdot{}1 [/mm] $
[mm] $\gdw$
[/mm]
$ [mm] 3^2\cdot{}17\cdot{}2x\cdot \bruch{15}{15}-3^3\cdot{}5\cdot{}3x=5\cdot{}17\cdot{}x\cdot{}1+3^2\cdot{}5\cdot{}17 [/mm] $
[mm] $\gdw$
[/mm]
$ [mm] 3^2\cdot{}17\cdot{}2x-3^3\cdot{}5\cdot{}3x=5\cdot{}17x+3^2\cdot{}5\cdot{}17 [/mm] $
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