N in Abhänhigkeit von epsilon < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 So 17.11.2013 | | Autor: | Lila_1 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie dass zu [mm] \varepsilon [/mm] = [mm] 10^{-6}, [/mm] eine Zahl N, sodass [mm] |\bruch{2n}{n+2}+2^{-n}-2| [/mm] < [mm] \varepsilon [/mm] für n [mm] \ge [/mm] N. |
Wenn ich die Gleichung auf den gemeinsamen Nenner bringe, dann habe ich
[mm] \bruch{2^{-n}n+4^{-n}-4}{n+2} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
durch kürzen:
[mm] 2^{-n}+ \bruch{4}{n+2} [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Ich weiß, dass ich das nach n auflösen muss, aber komme hier nicht mehr weiter. Könnt ihr mir sagen wie ich nach n auflösen kann ?
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> Bestimmen Sie dass zu [mm]\varepsilon[/mm] = [mm]10^{-6},[/mm] eine Zahl N,
> sodass [mm]|\bruch{2n}{n+2}+2^{-n}-2|[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm] für n [mm]\ge[/mm]
> N.
> Wenn ich die Gleichung auf den gemeinsamen Nenner bringe,
> dann habe ich
> [mm]\bruch{2^{-n}n+4^{-n}-4}{n+2}[/mm] < [mm]\varepsilon[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") ich erhalte etwas anderes.
> Ich weiß, dass ich das nach n auflösen muss, aber komme
> hier nicht mehr weiter. Könnt ihr mir sagen wie ich nach
> n auflösen kann ?
Zunächst mal musst du den Term abschätzen, um ein [mm] $n_0$ [/mm] angeben zu können, für das deine Ungleichung erfüllt ist.
Hier musst du nach oben abschätzen.
Beispiel:
Soll [mm] $\frac{n^2}{n^3+1}<\epsilon$ [/mm] sein, so ist es doch erst recht
[mm] $\frac{n^2}{n^3+n^3}<\epsilon$
[/mm]
Hier könntest du nun zum Beispiel ein n angeben für das die Ungleichung gilt.
Valerie
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