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Hallo Zusammen!
Habe hier eine ganz einfache Aufgabe, aber irgendwie steh ich voll auf dem Schlauch! Kann mir hier bitte jemand helfen! Danke!
Ein Würfel, bei dem die Augenzahl Sechs mit Wahrscheinlichkeit p auftritt, wird mehrmalsgeworfen.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint beim n-ten Wurf zum genau dritten Mal die Augenzahl Sechs?
b) Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Würfe bis zum dritten Auftreten der Augenzahl Sechs.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Roadrunner!
> Ein Würfel, bei dem die Augenzahl Sechs mit
> Wahrscheinlichkeit p auftritt, wird mehrmalsgeworfen.
>
> a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit erscheint beim n-ten Wurf
> zum genau dritten Mal die Augenzahl Sechs?
Dann müssen vorher bei $n-1$ Versuchen zwei Sechsen gefallen sein, also:
$P(X=n) = {{n-1} [mm] \choose [/mm] 2} [mm] \cdot p^3 \cdot (1-p)^{n-3}$.
[/mm]
> b) Berechnen Sie die mittlere Anzahl der Würfe bis zum
> dritten Auftreten der Augenzahl Sechs.
Dies ist dann der Erwartungswert, also:
$E[X] = [mm] \sum\limits_{n=3}^{\infty} [/mm] n [mm] \cdpt [/mm] P(X=n)$.
Liebe Grüße
Julius
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