Mustersignal Bestimmung < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei T [mm] \in (0|\infty) [/mm] und [mm] \omega_0 [/mm] := [mm] 2\pi/T.
[/mm]
Bestimmen Sie für die nachstehenden Mustersignale [mm] u_1,u_2 [/mm] : [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] jeweils [mm] \alpha_1,\alpha_2 \in \IR [/mm] so, daß für das Signal s(T) := [mm] w_T (t)sin^3(\omega_0T) (t\in\IR) [/mm] der Ausdruck
[mm] f(\alpha_1,\alpha_2):=||s-(\alpha_1 u_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 u_2)||^2_2 [/mm] minimal wird.
Ermitteln Sie anschließend für diese Werte das verbleibende (in der Energie minimierte) Restsignal r der Zerlegung
s(t) = [mm] \alpha_1 u_1(t) [/mm] + [mm] \alpha_2 u_2(t) [/mm] + r(t) (t [mm] \in \IR)
[/mm]
und berechnen Sie [mm] _2 [/mm] sowie [mm] _2. [/mm] Skizzieren Sie jeweils die Signale s, [mm] u_1,u_2 [/mm] und r.
a) [mm] u_1(t) [/mm] := [mm] w_T(t) [/mm] * [mm] sin(\omega_0t) u_2(t) [/mm] := [mm] w_T(t) [/mm] * [mm] sin(3*\omega_0t)
[/mm]
a) [mm] u_1(t) [/mm] := [mm] w_T(t)*sign(sin(\omega_0t)) u_2(t) [/mm] := [mm] w_T(t) [/mm] * [mm] sign(sin(3*\omega_0t))
[/mm]
reedit:
hatte noch eine Rand-Bemerkung vergessen gehabt:
Bemerkung:
Bitte beachten Sie für stückweise stetige quadrat-integrierbare Funktionen [mm] u,v:\IR [/mm] -> [mm] \IC [/mm] die Definitionen der Vorlesung:
<u,v>_2 := [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{u(t)\overline{v(t)} dt}
[/mm]
[mm] ||u||_2 [/mm] := [mm] \wurzel{_2} [/mm] = [mm] \wurzel{\integral_{-\infty}^{\infty}{|u(t)|^2 dt}}
[/mm]
[mm] w_T(t):=\frac{1}{\wurzel{T}} [/mm] * [mm] rect_T(t) [/mm] mit [mm] rect_T(t):=\sigma(t [/mm] + [mm] \frac{T}{2}) [/mm] - [mm] \sigma(t-\frac{T}{2}) [/mm] für t [mm] \in \IR [/mm] |
So nun zu meiner Frage,
ich weiss das diese Aufgabe sehr ähnlich wie die der letzten Aufgabe ist:
Parameter von Mustervektoren
Was bedeuten hier die doppelten Betragsstriche und wenn es im Quadrat dazu steht. Soll es die euklidische Norm mit z.b [mm] \wurzel{3^2 + (-2)^2 + 6^2} [/mm] und das ganze zum Quadrat sein ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:59 Do 06.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Es sei T [mm]\in (0|\infty)[/mm] und [mm]\omega_0[/mm] := [mm]2\pi/T.[/mm]
> Bestimmen Sie für die nachstehenden Mustersignale [mm]u_1,u_2[/mm]
> : [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] jeweils [mm]\alpha_1,\alpha_2 \in \IR[/mm] so, daß
> für das Signal
Hi, ich bins wieder, der FRED
> s(T) := [mm]w_T (t)sin^3(\omega_0T) (t\in\IR)[/mm]
Das soll wohl lauten:
$s(t) := [mm] w_T (t)sin^3(\omega_0 [/mm] t)$,
stimmts ? Was ist denn [mm] w_T [/mm] für eine Funktion ?
> der Ausdruck
> [mm]f(\alpha_1,\alpha_2):=||s-(\alpha_1 u_1[/mm] + [mm]\alpha_2 u_2)||^2_2[/mm]
> minimal wird.
> Ermitteln Sie anschließend für diese Werte das
> verbleibende (in der Energie minimierte) Restsignal r der
> Zerlegung
> s(t) = [mm]\alpha_1 u_1(t)[/mm] + [mm]\alpha_2 u_2(t)[/mm] + r(t) (t [mm]\in \IR)[/mm]
>
> und berechnen Sie [mm]_2[/mm] sowie [mm]_2.[/mm] Skizzieren Sie
> jeweils die Signale s, [mm]u_1,u_2[/mm] und r.
> a) [mm]u_1(t)[/mm] := [mm]w_T(t)[/mm] * [mm]sin(\omega_0t) u_2(t)[/mm] := [mm]w_T(t)[/mm] *
> [mm]sin(3*\omega_0t)[/mm]
> a) [mm]u_1(t)[/mm] := [mm]w_T(t)[/mm] * [mm]sign(sin(\omega_0t)) u_2(t)[/mm] :=
> [mm]w_T(t)[/mm] * [mm]sign(sin(3*\omega_0t))[/mm]
> So nun zu meiner Frage,
> ich weiss das diese Aufgabe sehr ähnlich wie die der
> letzten Aufgabe ist:
> Parameter von Mustervektoren
> Was bedeuten hier die doppelten Betragsstriche und wenn es
> im Quadrat dazu steht. Soll es die euklidische Norm mit z.b
> [mm]\wurzel{3^2 + (-2)^2 + 6^2}[/mm] und das ganze zum Quadrat sein
> ?
Nein. [mm] u_1,u_2 [/mm] und $s$ sind in dieser Aufgabe Funktionen , die auf [mm] \IR [/mm] def. sind und T- periodisch sind.
Ist $v$ eine solche Funktion, so ist
[mm] ||v||_2:=(\integral_{0}^{T}{(v(t))^2 dt})^{1/2},
[/mm]
also
[mm] ||v||_2^2:=\integral_{0}^{T}{(v(t))^2 dt}
[/mm]
FRED
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Ja genau hatte mich verschrieben gehabt. Das muss lauten:
s(t) = [mm] w_T(t)sin^3(\omega_0t) [/mm] (t [mm] \in \IR)
[/mm]
[mm] w_T(t) [/mm] und [mm] rect_T(t) [/mm] war als Rand Bemerkung auf der darauf folgenden Seite
[mm] w_T(t):= \frac{1}{\wurzel{T}} [/mm] * [mm] rect_T(t) [/mm] und [mm] rect_T(t):=\sigma(t [/mm] + [mm] \frac{T}{2}) [/mm] - [mm] \sigma(t-\frac{T}{2}) [/mm] für t [mm] \in \IR
[/mm]
Hab die Aufgabenstellung nochmal ergänzt.
<u,v>_2 := [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{u(t)\overline{v(t)}dt} [/mm]
Da ist [mm] ||u||_2 [/mm] := [mm] \wurzel{_2} \wurzel{\integral_{-\infty}^{\infty}{|u(t)|^2 dt}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Do 06.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
Huhu,
> Ja genau hatte mich verschrieben gehabt. Das muss lauten:
(Auch wenn das hier nicht hingehoert: "hatte geschrieben gehabt" tut schon bissel weh ;) )
> s(t) = [mm]w_T(t)sin^3(\omega_0t)[/mm] (t [mm]\in \IR)[/mm]
> [mm]w_T(t)[/mm] und
> [mm]rect_T(t)[/mm] war als Rand Bemerkung auf der darauf folgenden
> Seite
> [mm]w_T(t):= \frac{1}{\wurzel{T}}[/mm] * [mm]rect_T(t)[/mm] und
> [mm]rect_T(t):=\sigma(t[/mm] + [mm]\frac{T}{2})[/mm] - [mm]\sigma(t-\frac{T}{2})[/mm]
Dumme Frage: Was soll denn nun [mm] $\sigma$ [/mm] sein!? ^^ Vlt. die Thetafunktion?
Ich kenne die Rechteckfunktion im Wesentlichen so: ![[]](/images/popup.gif) Rechteckfunktion Stimmt das mit eurer Definition ueberein?
> für t [mm]\in \IR[/mm]
> Hab die Aufgabenstellung nochmal ergänzt.
> <u,v>_2 :=
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{u(t)\overline{v(t)}dt}[/mm]
> Da ist [mm]||u||_2[/mm] := [mm]\wurzel{_2} \wurzel{\integral_{-\infty}^{\infty}{|u(t)|^2 dt}}[/mm]
>
>
Hier steht doch also, wie $||$ zu verstehen ist :) (Btw: Fehlt hier ein Gleichheitszeichen!?)
Naja, wie auch immer. Ganz analog zu der Aufgabe mit den "Mustervektoren" fange doch erst einmal damit an, einzusetzen, also
[mm] $||s-(\alpha_1 u_1 [/mm] + [mm] \alpha_2 u_2)||^2_2 [/mm] = || [mm] w_T (t)sin^3(\omega_0T) [/mm] - [mm] (\alpha_1 [/mm] .... ) [mm] ||_2^2 [/mm] = || [mm] \frac{1}{\wurzel{T}} rect_T(t) sin^3(\omega_0T) [/mm] - [mm] (\alpha_1....)||_2^2$
[/mm]
und alles zusammenzufassen. Dann ab ins Integral....
Aber ich nehme an, wir machen das Schritt fuer Schritt, also erst einmal anfangen und dann schauen wir, wo's hapert ^^ :)
Gruss,
Chris
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Melde mich nach 5 Uhr wieder bei dir Chriss und danke schon mal für den ersten Schritt.
Ja nach dem [mm] \wurzel{} [/mm] kommt ein Gleichheitszeichen.
Was [mm] \sigma [/mm] zu bedeutet hat weiss ich leider auch nicht hmm :(
Ich habe gerade unter Wikipedia gelesen das es die Heaviside Funktion sein soll. Bei mir im Skript ist auf jeden Fall klein Sigma vorhanden. Könnte hier aber auch ein Fehler vom Prof gewesen sein, da es ja die Definition der Rectangle Funktion sein soll - nur so als Vermutung.
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[Dateianhang nicht öffentlich]
Ist das soweit richtig ?
Die eckigen und geschweiften Klammern habe ich nur zur besseren Übersicht verwendet.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Do 06.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ist das soweit richtig ?
> Die eckigen und geschweiften Klammern habe ich nur zur
> besseren Übersicht verwendet.
Huhu,
zur besseren Uebersicht waere eintippen besser gewesen :)
Wie auch immer: Sieht gut aus. Ich wuerde noch [mm] $\frac{1}{\sqrt{T}} [\Theta (t+\frac{T}{2}) [/mm] - [mm] \Theta(t-\frac{T}{2})]$ [/mm] ausklammern.
Dann in die Definition fuer [mm] $||\cdot||_2^2$ [/mm] einsetzen, umformen und losintegrieren :)
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Was ist denn die Definition von [mm] ||.||_2^2
[/mm]
Soll das die euklidische Form zum Quadrat sein oder ...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:10 Fr 07.10.2016 | | Autor: | fred97 |
> Was ist denn die Definition von [mm]||.||_2^2[/mm]
> Soll das die euklidische Form zum Quadrat sein oder ...
Ich bin mal wieder erstaunt ...
Du selbst hast doch oben geschrieben:
$ [mm] ||u||_2 [/mm] := [mm] \wurzel{\integral_{-\infty}^{\infty}{|u(t)|^2 dt}} [/mm] $.
Somit ist
$ [mm] ||u||_2^2 [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{|u(t)|^2 dt} [/mm] $.
Mich würde wirklich interessieren, warum Du nach der Definition von [mm]||.||_2^2[/mm] fragst, wenn Du sie kennst ?!
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Das hatte ich auch im Kopf nur war ich mir nicht sicher.
Danke dir Fred.
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So ich habe jetzt stehen:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{|\frac{1}{\wurzel{T}} * (\theta[t + \frac{T}{2}] - \Theta[t - \frac{T}{2}])(sin^3(\frac{2\pi * t}{T}) - \alpha_1sin(\frac{2\pi * t}{T}) - \alpha_2sin(\frac{6\pi t}{T}))|^2 dt} [/mm]
Ist das soweit Richtig ?
Wie integriere ich den Ausdruck ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Fr 07.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> So ich habe jetzt stehen:
> [mm]\integral_{-\infty}^{\infty}{|\frac{1}{\wurzel{T}} * (\theta[t + \frac{T}{2}] - \Theta[t - \frac{T}{2}])(sin^3(\frac{2\pi * t}{T}) - \alpha_1sin(\frac{2\pi * t}{T}) - \alpha_2sin(\frac{6\pi t}{T}))|^2 dt}[/mm]
>
> Ist das soweit Richtig ?
> Wie integriere ich den Ausdruck ?
Na, da springen einem doch gleich drei Dinge ins Auge :)
i) Den Faktor [mm] $1/T=|1/\sqrt{T}|^2$ [/mm] aus dem Integral ziehen.
ii) Mit Hilfe der Rechteckfunktion die Grenzen anpassen (von [mm] $\pm\infty$ [/mm] zu ....)
iii) Wie waere es erstmal damit, das Quadrat zu berechnen, also [mm] |(sin^3(\frac{2\pi * t}{T}) [/mm] - [mm] \alpha_1sin(\frac{2\pi * t}{T}) [/mm] - [mm] \alpha_2sin(\frac{6\pi t}{T}))|^2.
[/mm]
Fuer die endgueltige Integration wuerde ich ein typisches Matheprogramm oder eine Formelsammlung benutzen (was duerft ihr denn benutzen?). Zu Fuss geht das natuerlich auch, aber (falls ich nichts uebersehe), koennte das doch eine etwas laenglichere Integration werden....
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Also benutzen dürfen wir in der Klausur sowieso nichts aber eine Formelsammlung zum Üben dürfen wir benutzen natürlich auch die Formeln von Wikipedia.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:07 Fr 07.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Also benutzen dürfen wir in der Klausur sowieso nichts
> aber eine Formelsammlung zum Üben dürfen wir benutzen
> natürlich auch die Formeln von Wikipedia.
Oki doki,
das koennte bissel unangenehm werden, aber schauen wir erstmal!
Also, ich habe dir ja schon geschrieben, was als erstes zu tun ist.
Dann mal los :)
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Integrationsgrenzen mit der Rechteckfunktion anpassen, aber wie macht man das ? Wie geht man da vor ? Hab was von verschobener Rechteckfunktion gehört ... Kann mir jemand genau sagen was es mit dem verschieben auf sich hat und wie ich die Grenzen erkenne also ob 1/2 oder -1/2
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Fr 07.10.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht solltest du für dich erstmal die rect Funktion aufzeichnen.
wenn es dir schwer fällt hier nachsehen
https://de.wikipedia.org/wiki/Rechteckfunktion
Gruß ledum
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Ich weiss wie die Rechteckfunktion aussieht.
Es fällt mir schwer zu glauben das mit der Rechteckfunktion die Grenzen bestimmt werden können. Ist es denn Standardmässig das die Grenzen von -0.5 bis 0.5 sind ? Es könnte doch auch -1 und 1 sein oder ? Warum ausgerechnet -0.5 und 0.5 ?
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Oder so,
Sind die Grenzen immer -0.5 und 0.5
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Fr 07.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Ich weiss wie die Rechteckfunktion aussieht.
> Es fällt mir schwer zu glauben das mit der
Mathe hat nichts mit Glauben zu tun :)
> Rechteckfunktion die Grenzen bestimmt werden können. Ist
> es denn Standardmässig das die Grenzen von -0.5 bis 0.5
> sind ? Es könnte doch auch -1 und 1 sein oder ? Warum
> ausgerechnet -0.5 und 0.5 ?
Nun, wir haben die Definition der Rechteckfunktion gegeben, naemlich (ich schreibe $\Theta$ statt $\sigma)$
$rect_T(t):=\Theta(t+\frac{T}{2}) - \Theta(t-\frac{T}{2})$.
Nun benutze die Definition der Thetafunktion, also
$\Theta(t+\frac{T}{2}) = \left\{\begin{array}{l} 1, t+\frac{T}{2} > 0 \gdw t>-\frac{T}{2} \\ 0 , t+\frac{T}{2} < 0 \gdw t<-\frac{T}{2} \end {array}\right.$
und
$\Theta(t-\frac{T}{2}) = \left\{\begin{array}{l} 1, t-\frac{T}{2} > 0 \gdw t>\frac{T}{2} \\ 0 , t-\frac{T}{2} < 0 \gdw t < \frac{T}{2} \end {array} \right.$
Wenn man nun beide Thetafunktionen subtrahiert, erhaelt man
$rect_T(t) = \left\{\begin {array}{l} 0, t < - \frac{T}{2} \\ 1, -\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2} \\ 0, t > \frac{T}{2} \end{array}\right.$,
also ein Rechteck der Hoehe 1 mit den Grenzen $-T/2$ und $T/2$.
Wenn man diesen Ausdruck quadriert (da wir ja $|\cdot|^2$ haben), aendert sich uebrigens nichts an der Rechteckfunktion, da $1^2=1$ und $0^2=0$.
So, nun multiplizieren wir diesen Ausdruck (zum Quadrat) mit dem Sinusterm (da warte ich auch noch auf das ausgerechnete Ergebnisse). Was passiert? Nun 0 mal bla ist immer 0 und 1 mal bla ist immer bla; also sieht der Integrand irgendwie so aus
$\left\{\begin {array}{l} 0, t < - \frac{T}{2} \\ \mbox{bla mit viel Sinus}, -\frac{T}{2} < t < \frac{T}{2} \\ 0, t > \frac{T}{2} \end{array}\right.$.
Daraus folgt, dass das Integral, welches von $-\infty$ bis $+\infty$ laeuft, effektiv nur von $-T/2$ bis $T/2$ laeuft (jeder Beitrag links und rechts davon wird eh null).
Ist das nun klar soweit? :)
Ist jetzt nicht boese gemeint, aber vlt. solltest du nochmal deine Mathebasics auffrischen!? :)
Wir sind leider noch nicht mal ansatzweise dort, wie wir eigentlich sein muessten. Da kommt noch einiges auf uns zu.....
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Egal wie lange es dauert. Aufgeben ist nie eine Option :)
Also ich habe das Quadrat nun gebildet. Sieht ziemlich hässlig aus.
Also : [mm] \integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{|sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})|^2 dt}
[/mm]
[mm] \integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{(sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})) (sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})) dt}
[/mm]
[mm] \integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{sin^6(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1*sin^4(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_2*sin^3(\frac{2\pi t}{T})*sin(\frac{6\pi t}{T}) -\alpha_1sin^4(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_1^2sin^2(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2\alpha_1sin(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) - \alpha_2sin(\frac{6\pi t}{T}) sin^3(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2\alpha_1sin(\frac{6\pi t}{T})sin(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2^2sin^2(\frac{6\pi t}{T}) dt}
[/mm]
[mm] \integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{sin^6(\frac{2\pi t}{T}) - 2\alpha_1sin^4(\frac{2\pi t}{T}) - 2\alpha_2sin^3(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) + 2\alpha_1\alpha_2sin(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) + \alpha_1^2sin^2(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2^2sin^2(\frac{6\pi t}{T}) dt}
[/mm]
Das sollte das Quadrat von [mm] |.|^2 [/mm] sein. Ist das soweit korrekt ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:04 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Egal wie lange es dauert. Aufgeben ist nie eine Option :)
> Also ich habe das Quadrat nun gebildet. Sieht ziemlich
> hässlig aus.
> Also :
> [mm]\integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{|sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})|^2 dt}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{(sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})) (sin^3(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1 * sin(\frac{2 \pi t}{T}) - \alpha_2 * sin(\frac{6 \pi t}{T})) dt}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{sin^6(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_1*sin^4(\frac{2\pi t}{T}) - \alpha_2*sin^3(\frac{2\pi t}{T})*sin(\frac{6\pi t}{T}) -\alpha_1sin^4(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_1^2sin^2(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2\alpha_1sin(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) - \alpha_2sin(\frac{6\pi t}{T}) sin^3(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2\alpha_1sin(\frac{6\pi t}{T})sin(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2^2sin^2(\frac{6\pi t}{T}) dt}[/mm]
>
> [mm]\integral_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{sin^6(\frac{2\pi t}{T}) - 2\alpha_1sin^4(\frac{2\pi t}{T}) - 2\alpha_2sin^3(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) + 2\alpha_1\alpha_2sin(\frac{2\pi t}{T})sin(\frac{6\pi t}{T}) + \alpha_1^2sin^2(\frac{2\pi t}{T}) + \alpha_2^2sin^2(\frac{6\pi t}{T}) dt}[/mm]
>
> Das sollte das Quadrat von [mm]|.|^2[/mm] sein. Ist das soweit
> korrekt ?
Sieht gut aus :)
Dann mal ran an die Integration :)
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Das ist ja mal mega unfair sowas zu integrieren.
Das ist ja nicht mehr menschlich.
Kann man denn irgendwelche Formeln anwenden um das etwas zu verkürzt dar zu stellen ?
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Ich könnte jedoch die Integration jeder einzelnen Summation bilden und zum Schluss dann als ein Integral alles zusammenschreiben.
Moment. Das [mm] sin^6 [/mm] ist aber scheisse zu integrieren.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:50 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Ich könnte jedoch die Integration jeder einzelnen
> Summation bilden und zum Schluss dann als ein Integral
Summand
> alles zusammenschreiben.
Ja!
> Moment. Das [mm]sin^6[/mm] ist aber scheisse zu integrieren.
Ich weiss nicht, ob "scheisse" die richtige Terminologie ist, aber ich sehe nun auch keinen einfachen Weg zu Fuss. Vlt. hat jmd anders eine Idee, wie man das gegebene Integral einfach und nett loesen kann..... Deshalb auch meine Frage bzgl. etwaiger Software, Formelsammlung etc.
Wie auch immer: Das Ergebnis der Integration ist uebrigens
[mm] $\frac{T}{16}\left(5-12\alpha_1+8\alpha_1^2+4\alpha_2+8\alpha_2^2\right)$
[/mm]
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Fertig ist diese Aufgabe ja noch nicht oder ?
Was folgt jetzt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:12 Sa 08.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Fertig ist diese Aufgabe ja noch nicht oder ?
> Was folgt jetzt ?
Noa... was war denn die eigentlich Aufgabe. Die war doch, [mm] $f(\alpha_1,\alpha_2) [/mm] = || [mm] \mbox{bla} ||_2^2$ [/mm] zu minimieren, richtig?
Wir haben nun $|| [mm] \mbox [/mm] {bla} [mm] ||_2^2$ [/mm] berechnet, also gilt
[mm] $f(\alpha_1,\alpha_2) [/mm] = [mm] \frac{T}{16}\left(5-12\alpha_1+8\alpha_1^2+4\alpha_2+8\alpha_2^2\right) [/mm] $.
Diese Funktion gilt es zu minimieren. Das geht genauso, wie ich es in dem anderen Post zu den "Mustervektoren" beschrieben habe (Ableitungen bilden, Ableitungen gleich null setzen, Gleichungssystem loesen).
Das schaffst du bestimmt auch alleine ;)
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Muss ich denn hier nicht die Ableitung bilden ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Do 06.10.2016 | | Autor: | Chris84 |
> Muss ich denn hier nicht die Ableitung bilden ?
Haben wir wohl zeitgleich geschrieben^^
Habe dir gerade gepostet, wie du anfangen kannst. Ableitungen kommen spaeter...
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